Какой угол образуется между биссектрисами углов, сумма которых, прилегающих к одной стороне четырехугольника

Золотой_Дракон

23

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения биссектрисы угла. Биссектриса угла делит его на два равных угла. Теперь вернемся к условию задачи.

У нас есть четырехугольник, и мы знаем, что сумма углов, прилегающих к одной его стороне, составляет 90 градусов. Предположим, что эта сторона четырехугольника находится между двумя соседними углами A и B, как показано на рисунке:

\[
\begin{align*}
&\quad A\\
&\left. | \right.\\
&\quad |\\
&\quad |\\
&B\\
\end{align*}
\]

Теперь давайте нарисуем биссектрисы этих углов:

\[
\begin{align*}
&\quad A\\
&\left. | \right./\\
&\quad |/\\
&\quad |\\
&B\\
\end{align*}
\]

Пусть точка пересечения биссектрис будет обозначена как C. Тогда у нас есть два треугольника: треугольник АСВ и треугольник ВСВ.

Так как биссектриса делит угол на два равных угла, то угол ACB будет равен углу ВСB.

Теперь давайте рассмотрим угол В. Он состоит из двух частей: угла CAB и угла ВСА. Мы знаем, что сумма углов, прилегающих к стороне четырехугольника, составляет 90 градусов. Это значит, что сумма углов CAB и ВСА равна 90 градусов.

Так как уголы CAB и ВСА являются равными частями угла В, то каждый из них равен 45 градусам.

Теперь мы можем сказать, что угол ACB равен углу ВСB и равен 45 градусам.

Таким образом, угол, образуемый между биссектрисами углов прилегающих к одной стороне четырехугольника, сумма которых составляет 90 градусов, равен 45 градусам.