Как меняется сила тока в зависимости от времени в колебательном контуре с индуктивностью 2Гн и зарядом, изменяющимся

Пламенный_Змей

3

Для решения этой задачи нам понадобятся основные уравнения, связанные с колебательными контурами. Известно, что в колебательном контуре сопротивление отсутствует, поэтому у нас есть только индуктивность катушки.

Для начала рассмотрим формулу, связывающую заряд на конденсаторе и напряжение на катушке:

\[ q = L \cdot \frac{di}{dt} \]

где \( q \) - заряд на конденсаторе, \( L \) - индуктивность катушки, \( i \) - сила тока.

Поскольку у нас задано выражение для заряда, можно найти силу тока, подставив его в формулу:

\[ i = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt} (3 \cdot 10^{-7} \cos(800\pi t)) \]

Произведем дифференцирование:

\[ i = -3 \cdot 10^{-7} \cdot 800 \pi \sin (800\pi t) \]

Таким образом, мы нашли выражение для силы тока в зависимости от времени.

Чтобы найти амплитуду колебаний заряда и силы тока, циклическую частоту и максимальную энергию магнитного поля катушки, необходимо рассмотреть выражение для заряда и силы тока в общем виде:

\[ q = Q_m \cos(\omega t + \varphi) \]
\[ i = I_m \cos(\omega t + \varphi) \]

Здесь \( Q_m \) и \( I_m \) - амплитуды заряда и силы тока соответственно, \( \omega \) - циклическая частота колебаний, \( t \) - время, а \( \varphi \) - начальная фаза колебаний.

Исходя из заданного выражения для заряда, мы можем сказать, что амплитуда заряда равна \( Q_m = 3 \cdot 10^{-7} \) Кл.

Амплитуду силы тока можно найти, используя соотношение между зарядом и силой тока:

\[ I_m = \frac{Q_m}{\omega L} \]

Также, мы знаем, что \( \omega = 800\pi \).

Теперь можем найти амплитуду силы тока:

\[ I_m = \frac{3 \cdot 10^{-7}}{800\pi \cdot 2} \approx 2.98 \cdot 10^{-10} \] А.

Циклическую частоту колебаний можно найти по формуле:

\[ \omega = 2\pi f \]

где \( f \) - частота колебаний.

Так как у нас нет данных о значении частоты \( f \), мы не можем точно определить циклическую частоту колебаний.

Наконец, максимальную энергию магнитного поля катушки можно найти по формуле:

\[ E_{max} = \frac{1}{2} L I_m^2 \]

Подставляя значения, мы получаем:

\[ E_{max} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (2.98 \cdot 10^{-10})^2 \approx 2.98 \cdot 10^{-19} \] Дж.

Таким образом, мы рассмотрели зависимость силы тока от времени, нашли амплитуды заряда и силы тока, исследовали циклическую частоту и максимальную энергию магнитного поля катушки.