Какова сила, воздействующая на единичную длину двух параллельных проводников, бесконечно длинных, с током 1 ампер

Petrovna

66

Эта задача связана с магнитным полем, которое создается электрическим током. Давайте рассмотрим ее подробнее.

Сила, действующая между двумя параллельными проводниками с током, может быть определена с использованием закона Био-Савара-Лапласа.

Закон Био-Савара-Лапласа гласит, что магнитное поле \(B\) в точке, находящейся на расстоянии \(d\) от проводника с током, пропорционально току \(I\) в проводнике и обратно пропорционально расстоянию \(d\) от проводника. Математически это записывается следующим образом:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot d}}\]

Где:
\(B\) - магнитное поле, выраженное в теслах (T),
\(\mu_0\) - магнитная постоянная, примерно равная \(4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{м}/\text{А}\),
\(I\) - ток, протекающий через проводник, выраженный в амперах (А),
\(d\) - расстояние от проводника до точки, где мы измеряем магнитное поле, выраженное в метрах (м).

В данной задаче мы имеем два параллельных проводника с током, поэтому сила, действующая на единичную длину каждого проводника, будет равна силе, действующей между ними, деленной на длину проводника. Длину проводника мы принимаем равной 1 метру.

Таким образом, сила F на единичную длину параллельных проводников определяется следующим образом:

\[F = \frac{{B \cdot I \cdot l}}{{L}}\]

Где:
\(F\) - сила на единичную длину проводников,
\(B\) - магнитное поле между проводниками,
\(I\) - ток в проводниках,
\(l\) - длина проводника,
\(L\) - расстояние между проводниками.

Расстояние между проводниками дано в задании и составляет 1 метр. Ток в проводниках также дан и равен 1 амперу. Длина проводника была определена как 1 метр.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать силу:

\[F = \frac{{\mu_0 \cdot I^2 \cdot l}}{{2 \cdot \pi \cdot L}}\]

\[F = \frac{{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot 1^2 \cdot 1}}{{2 \cdot \pi \cdot 1}}\]

После упрощения и вычислений, получаем:

\[F = 2 \cdot 10^{-7} \, \text{Н/м}\]

Таким образом, сила, действующая на единичную длину двух параллельных проводников, с током 1 ампер, находящихся на расстоянии 1 метр друг от друга, составляет \(2 \cdot 10^{-7}\) Н/м.