Как меняется скорость и ускорение точки в зависимости от времени, если тело движется вдоль оси ох и его координата

Murlyka

29

Для решения этой задачи мы можем использовать знания о скорости и ускорении тела в движении.

Первым шагом нам нужно найти скорость тела в зависимости от времени. Скорость определяется как производная координаты тела по времени. В данной задаче координата тела задана уравнением \(x = 3t - 0.25t^2 + 5\).

Чтобы найти производную этого уравнения, мы используем правило дифференцирования для суммы, разности и произведения функций.

Дифференцируя по очереди каждый член функции \(x\), мы получим:

\[\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d(3t)}}{{dt}} - \frac{{d(0.25t^2)}}{{dt}} + \frac{{d(5)}}{{dt}}\]

Упрощая это выражение, мы получаем:

\[\frac{{dx}}{{dt}} = 3 - 0.5t + 0\]

Таким образом, скорость тела в зависимости от времени равна \(3 - 0.5t\) (м/с).

Далее, мы можем найти ускорение тела, которое является производной скорости по времени. Для этого мы снова дифференцируем полученное выражение для скорости:

\[\frac{{d({3 - 0.5t})}}{{dt}} = -0.5\]

Таким образом, ускорение тела остается постоянным и равным \(-0.5\) (м/с\(^2\)).

В итоге, скорость тела меняется со временем, уменьшаясь на \(0.5\) м/с каждую секунду. Ускорение тела остается постоянным и равным \(-0.5\) м/с\(^2\)).