Как меняется скорость v ракеты в зависимости от массы истраченного топлива m, если мы пренебрегаем воздушным

Загадочный_Эльф

51

Когда рассматривается динамика ракеты, важно учитывать закон сохранения импульса, так как мы пренебрегаем воздушным сопротивлением и внешними силами. Закон сохранения импульса утверждает, что изменение импульса системы равно сумме внешних сил, действующих на систему. В данном случае, внешние силы отсутствуют, поэтому импульс системы остается постоянным.

Импульс ракеты определяется как произведение массы ракеты на ее скорость:

\[p = m_r \cdot v_r\]

где \(p\) - импульс ракеты, \(m_r\) - масса ракеты, \(v_r\) - скорость ракеты.

После истечения некоторого количества топлива, масса ракеты уменьшается на величину массы истраченного топлива \(m\), а импульс ракеты остается постоянным. Значит, новая масса ракеты \(m_r"\) и новая скорость ракеты \(v_r"\) связаны следующим соотношением:

\[m_r" \cdot v_r" = (m_r - m) \cdot v_r\]

Выразим \(v_r"\) из этого уравнения:

\[v_r" = \frac{(m_r - m) \cdot v_r}{m_r"}\]

Таким образом, скорость ракеты \(v_r"\) меняется обратно пропорционально новой массе ракеты \(m_r"\), учитывая изменение массы от истечения топлива.