Как может быть представлен многочлен 0,81x^2 + 30,6xy + 289y^2 в виде квадрата двучлена?

Скорпион_6713

57

Для того чтобы представить многочлен 0,81x^2 + 30,6xy + 289y^2 в виде квадрата двучлена, мы должны выявить его квадратный участок, то есть найти такую сумму двух членов, которая приведет к данному многочлену.

1. Сначала возьмем корень квадратный из первого члена 0,81x^2. Корень квадратный из 0,81x^2 равен 0,9x, так как \((0,9)^2 = 0,81\).

2. Затем возьмем корень квадратный из последнего члена 289y^2. Корень квадратный из 289y^2 равен 17y, так как \((17)^2 = 289\).

3. Теперь посмотрим на коэффициент двучлена между первым и последним членами: 30,6xy.

4. Нам нужно разделить коэффициент двучлена пополам и перемножить его с обоими корнями. Получаем \(2 \cdot 0,9x \cdot 17y = 30,6xy\).

Таким образом, мы можем представить заданный многочлен 0,81x^2 + 30,6xy + 289y^2 в виде квадрата двучлена: \((0,9x + 17y)^2\).

Обоснование: Если мы раскроем скобки в выражении \((0,9x + 17y)^2\), мы получим:
\[0,81x^2 + 2 \cdot 0,9x \cdot 17y + 289y^2 = 0,81x^2 + 30,6xy + 289y^2\]

Таким образом, мы видим, что данное выражение действительно представляет собой исходный многочлен.