1. Каковы длины боковых ребер пирамиды с правильным треугольным основанием площадью 9√3 см²? 2. Какова площадь боковой

Летучий_Фотограф_9474

46

Задача 1: Нам дано, что площадь основания пирамиды, которое является правильным треугольником, равна \(9\sqrt{3}\) см². Чтобы найти длину бокового ребра пирамиды, нам нужно знать формулу для площади треугольника и связь между площадью основания и длиной бокового ребра пирамиды.

Формула для площади треугольника: \(S = \frac{a \cdot h}{2}\), где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина стороны треугольника, \(h\) - высота треугольника.

Площадь треугольника с основанием \(a\) и высотой \(h\) равна \(9\sqrt{3}\) см². Заметим, что так как пирамида имеет правильное треугольное основание, то это основание можно разделить на два равнобедренных треугольника. Таким образом, мы можем записать:

\[9\sqrt{3} = 2 \cdot \frac{a \cdot h}{2}\]

Сокращаем двойки и получаем:

\[9\sqrt{3} = a \cdot h\]

Мы знаем, что треугольник правильный, поэтому у него все стороны равны. Обозначим длину бокового ребра пирамиды через \(s\). Тогда длина стороны треугольника равна \(s\) и высота треугольника равна \(\frac{s \sqrt{3}}{2}\).

Подставляем эти значения в уравнение:

\[9\sqrt{3} = s \cdot \frac{s \sqrt{3}}{2}\]

Упрощаем:

\[9\sqrt{3} = \frac{s^2 \sqrt{3}}{2}\]

Умножаем обе части уравнения на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) для избавления от знака корня:

\[9\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=s^2\]

Упрощаем:

\[6 \cdot \sqrt{3} = s^2\]

Извлекаем квадратный корень и получаем:

\[s = \sqrt{6 \cdot \sqrt{3}}\]

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды равна \(\sqrt{6 \cdot \sqrt{3}}\) см.

Задача 2: В этой задаче нам нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды с основанием в виде правильного треугольника, где две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена под углом 30° к плоскости основания.

Поскольку мы знаем, что третья боковая грань пирамиды наклонена под углом 30° к плоскости основания, мы можем определить, что это боковая грань будет представлять собой равносторонний треугольник. Пусть сторона этого треугольника равна \(s\).

Площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы:

\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot s^2\]

Таким образом, площадь одной боковой грани пирамиды будет равна:

\[S_1 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot s^2\]

Так как у пирамиды три боковые грани, общая площадь боковой поверхности \(S_b\) будет равна:

\[S_b = 3 \cdot S_1 = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot s^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды будет равна \(3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot s^2\).