Какие значения координат центра и радиуса окружности можно определить по данному уравнению: х2+(y-1)2=9?

Черныш_7568

38

Данное уравнение представляет собой уравнение окружности в общем виде:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Сравнивая данное уравнение с общим уравнением окружности, мы можем вывести значения a, b и r.

Из уравнения \((x - a)^2\) исключаем квадрат, вычитая \(a^2\):

\[x^2 - 2ax + a^2 + (y - b)^2 = r^2\]

Теперь сравниваем каждый член общего уравнения и уравнения из задачи:

\[x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2by + b^2 = r^2\]
\[x^2 + y^2 - 2ax - 2by + (a^2 + b^2) = r^2\]

Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} -2a = 0 \\ -2b = -2 \end{cases}\]

Первое уравнение говорит нам, что -2a равно нулю, отсюда a = 0.
Второе уравнение говорит нам, что -2b равно -2, отсюда b = 1.

Теперь зная значения a и b, мы можем определить радиус окружности.
Из общего уравнения окружности получаем:

\[r^2 = a^2 + b^2\]
\[r^2 = 0^2 + 1^2\]
\[r^2 = 1\]

Ответ: Координаты центра окружности равны (0, 1), а радиус окружности равен 1.