Как можно изменить неравенство 8x^2+24x>?

Звонкий_Ниндзя

34

Чтобы изменить данное неравенство $8x^2+24x>0$, нам необходимо определить значения $x$, при которых данное выражение положительно.

Для начала, давайте попробуем разложить данное неравенство на множители:

$$8x^2+24x>0$$

Мы видим, что оба члена $8x^2$ и $24x$ имеют общий множитель $8x$. Выносим его за скобку:

$8x(x+3)>0$

Теперь у нас есть произведение двух факторов: $8x$ и $(x+3)$, которые образуют исходное выражение.

Теперь мы должны определить значения $x$, при которых это произведение положительно. Существуют два случая, когда произведение двух чисел будет положительным:

1. Оба фактора положительны:
- $8x>0$ и $x+3>0$

Для того, чтобы первое условие $8x>0$ было истинно, $x$ должно быть положительным.
А чтобы второе условие $x+3>0$ было истинно, $x$ должно быть больше -3.

Таким образом, в первом случае, $x$ должно принимать значения из интервала (-3, $+\mathrm{\infty }$).

2. Оба фактора отрицательны:
- $8x<0$ и $x+3<0$

Для того, чтобы первое условие $8x<0$ было истинно, $x$ должно быть отрицательным.
А чтобы второе условие $x+3<0$ было истинно, $x$ должно быть меньше -3.

Итак, во втором случае, $x$ должно принимать значения из интервала (-$\mathrm{\infty }$, -3).

Окончательно, чтобы изменить данное неравенство $8x^2+24x>0$, мы можем записать ответ следующим образом:

$$x\in (-\mathrm{\infty },-3)\cup (-3,+\mathrm{\infty })$$

Это означает, что все значения $x$, которые лежат в интервале (-$\mathrm{\infty }$, -3) или (-3, +$\mathrm{\infty }$), будут удовлетворять данному неравенству.