Как будет выглядеть график функции y = |tg(x)|?

Огонек

21

График функции \(y = |\tan(x)|\) можно построить, разделив его на несколько частей в зависимости от значений аргумента \(x\). Для этого рассмотрим различные интервалы значения \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\).

1. Интервалы, где \(\tan(x) \geq 0\):
На интервалах, где \(\tan(x) \geq 0\), функция \(y = |\tan(x)|\) будет совпадать с функцией \(y = \tan(x)\), так как модуль значения положительного числа равен самому числу. Построим график функции \(y = \tan(x)\) на этом интервале.

2. Интервалы, где \(\tan(x) < 0\):
На интервалах, где \(\tan(x) < 0\), функция \(y = |\tan(x)|\) будет равняться \(-\tan(x)\), так как модуль отрицательного числа даётся умножением на -1. Построим график функции \(y = -\tan(x)\) на этом интервале.

Теперь построим графики обоих функций на координатной плоскости и объединим их.

\[
\begin{align*}
\text{График функции } y &= \tan(x) \text{ на интервале } [0, \pi] \\
\text{График функции } y &= -\tan(x) \text{ на интервале } [-\pi, 0]
\end{align*}
\]

На рисунке ниже представлен график функции \(y = |\tan(x)|\).

\[
\begin{array}{ccc}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=center,
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
xmin=-3.5,
xmax=3.5,
ymin=-6,
ymax=6,
ticks=none,
width=9cm,
height=7cm,
]
\addplot[domain=0:pi,thick,blue,samples=100] {tan(x)} node[pos=0.5, above right]{$y=\tan(x)$};
\addplot[domain=-pi:0,thick,blue,samples=100] {-tan(x)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, график функции \(y = |\tan(x)|\) представляет собой объединение графиков функций \(y = \tan(x)\) на интервале \([0, \pi]\) и \(y = -\tan(x)\) на интервале \([- \pi, 0]\). На графике можно увидеть, что функция \(y = |\tan(x)|\) имеет период равный \(\pi\) и имеет вертикальные асимптоты в точках, где \(\tan(x)\) неопределен.