Найдите вероятность того, что в испытании произошло ровно одно из событий а и в, если вероятность каждого из них равна

Солнечная_Звезда_7155

8

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать вероятность события \(A\) и вероятность события \(B\), чтобы найти вероятность одновременного наступления только одного из этих событий.

Для начала, давайте определим вероятность, что произойдет событие \(A\). По условию, вероятность события \(A\) равна \(\frac{1}{4}\).

Аналогичным образом, давайте определим вероятность события \(B\). Также по условию, вероятность события \(B\) тоже равна \(\frac{1}{4}\).

Теперь, для того чтобы найти вероятность того, что произойдет только одно из событий \(A\) или \(B\), мы должны сложить вероятности наступления события \(A\) и события \(B\), а затем умножить это значение на вероятность наступления другого события. То есть, появляется два случая:

1. Событие \(A\) произойдет, а событие \(B\) не произойдет.
2. Событие \(B\) произойдет, а событие \(A\) не произойдет.

Давайте вычислим вероятность первого случая. Поскольку вероятность события \(A\) и события \(B\) независимы (поскольку нет информации о взаимосвязи между ними), мы можем просто перемножить эти вероятности:
\[\left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{4}\right) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{16}\]

Теперь давайте вычислим вероятность второго случая. Опять же, поскольку вероятность события \(A\) и события \(B\) независимы, мы можем просто перемножить эти вероятности:
\[\left(1 - \frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{16}\]

Наконец, чтобы найти вероятность одновременного наступления только одного из событий \(A\) или \(B\), мы должны сложить вероятность первого случая и вероятность второго случая:
\[\frac{3}{16} + \frac{3}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}\]

Таким образом, вероятность того что ровно одно из событий \(A\) и \(B\) произойдет равна \(\frac{3}{8}\).