Как можно изобразить график функции y=sin x на интервале (-2п,2п)? Каким образом можно решить уравнение sin x=-1? Если

Evgeniy

19

Конечно! Я с радостью помогу вам.

Для начала посмотрим, как можно изобразить график функции \(y = \sin x\) на интервале \((-2\pi, 2\pi)\).

1. Заметим, что функция \(\sin x\) представляет собой периодическую функцию с периодом \(2\pi\). Это означает, что график функции повторяется каждые \(2\pi\) радиан.

2. Построим таблицу значений функции на интервале \((-2\pi, 2\pi)\). Мы можем взять несколько значений \(x\) в указанном интервале, а затем вычислить соответствующие значения \(y\):
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y = \sin x \\
\hline
-2\pi & 0 \\
-\pi & 0 \\
-\frac{\pi}{2} & -1 \\
0 & 0 \\
\frac{\pi}{2} & 1 \\
\pi & 0 \\
2\pi & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

3. Теперь построим график, отметив на координатной плоскости соответствующие значения из таблицы:

\[
\begin{array}{c}
^{\uparrow} \\
| \\
| \\
| \\
| \\
| \\
---+------------------------> x \\
| \\
| \\
| \\
| \\
| \\
\end{array}
\]

Теперь рассмотрим уравнение \(\sin x = -1\) и способы его решения:

1. Заметим, что функция \(\sin x\) принимает значения в интервале \([-1, 1]\).

2. Рассмотрим точки, в которых \(\sin x\) равно -1. Это происходит при \(-\frac{\pi}{2}\) и \(-\frac{3\pi}{2}\).

3. Решение исходного уравнения \(\sin x = -1\) будет заключаться в нахождении всех углов \(x\), для которых выполнено условие \(\sin x = -1\). В данном случае углы \(x\) равны \(-\frac{\pi}{2}\) и \(-\frac{3\pi}{2}\).

Надеюсь, я смог помочь вам понять задачу.