Как можно изобразить график функции y=sin x на интервале (-2п,2п)? Каким образом можно решить уравнение sin x=-1? Если

Evgeniy

19

Конечно! Я с радостью помогу вам.

Для начала посмотрим, как можно изобразить график функции $y=\sin x$ на интервале $(-2\pi ,2\pi )$.

1. Заметим, что функция $\sin x$ представляет собой периодическую функцию с периодом $2\pi$. Это означает, что график функции повторяется каждые $2\pi$ радиан.

2. Построим таблицу значений функции на интервале $(-2\pi ,2\pi )$. Мы можем взять несколько значений $x$ в указанном интервале, а затем вычислить соответствующие значения $y$:
$$\begin{array}{|cc|}\hline x& y=\sin x\\ -2\pi & 0\\ -\pi & 0\\ -\frac{\pi }{2}& -1\\ 0& 0\\ \frac{\pi }{2}& 1\\ \pi & 0\\ 2\pi & 0\\ \hline\end{array}$$

3. Теперь построим график, отметив на координатной плоскости соответствующие значения из таблицы:

$$\begin{array}{c}{}^{\uparrow }\\ |\\ |\\ |\\ |\\ |\\ ---+------------------------>x\\ |\\ |\\ |\\ |\\ |\end{array}$$

Теперь рассмотрим уравнение $\sin x=-1$ и способы его решения:

1. Заметим, что функция $\sin x$ принимает значения в интервале $[-1,1]$.

2. Рассмотрим точки, в которых $\sin x$ равно -1. Это происходит при $-\frac{\pi }{2}$ и $-\frac{3\pi }{2}$.

3. Решение исходного уравнения $\sin x=-1$ будет заключаться в нахождении всех углов $x$, для которых выполнено условие $\sin x=-1$. В данном случае углы $x$ равны $-\frac{\pi }{2}$ и $-\frac{3\pi }{2}$.

Надеюсь, я смог помочь вам понять задачу.