Задача: Школьники занимаются уборкой огорода, который находится на школьном участке. Работают они с различной

Bublik

8

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько работы выполняет каждый ребенок за единицу времени.

Пусть \(p\) - скорость работы Пети (в работе за минуту), \(a\) - скорость работы Алины (в работе за минуту) и \(s\) - скорость работы Сережи (в работе за минуту).

Из условия задачи известно, что:

Петя и Алина могут выполнить работу за 7 минут, поэтому их суммарная скорость работы равна \(\frac{1}{7}\) работы в минуту:
\[p + a = \frac{1}{7} \quad (1)\]

Алина и Сережа могут выполнить работу за 14 минут, поэтому их суммарная скорость работы равна \(\frac{1}{14}\) работы в минуту:
\[a + s = \frac{1}{14} \quad (2)\]

Сережа и Петя могут выполнить работу за 28 минут, поэтому их суммарная скорость работы равна \(\frac{1}{28}\) работы в минуту:
\[s + p = \frac{1}{28} \quad (3)\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти значения \(p\), \(a\) и \(s\). Просуммируем уравнения (1), (2) и (3):

\[(p + a) + (a + s) + (s + p) = \frac{1}{7} + \frac{1}{14} + \frac{1}{28}\]
\[2(p + a + s) = \frac{4 + 2 + 1}{28}\]
\[2(p + a + s) = \frac{7}{28}\]
\[p + a + s = \frac{7}{56}\]
\[p + a + s = \frac{1}{8}\]

Таким образом, суммарная скорость работы всех трех детей равна \(\frac{1}{8}\) работы в минуту.

Чтобы определить время, которое понадобится им всем вместе для выполнения работы, мы можем использовать формулу:
\[ время = \frac{ работа}{ скорость работы}\]

Из условия задачи известно, что вся работа - это 1 грядка, поэтому время будет равно:
\[ время = \frac{1}{ \frac{1}{8}} = 8\]

Таким образом, все трое детей выполнят работу за 8 минут.