Как можно найти начальную координату, проекцию начальной скорости на ось x и ускорение велосипедиста, и как решить

Skazochnaya_Princessa

37

Чтобы решить задачу о движении велосипедиста по шоссе на основе уравнения \(x=8-10t+5t^2\), нам необходимо найти начальную координату, проекцию начальной скорости на ось \(x\) и ускорение велосипедиста. Давайте пошагово разберемся с каждой частью задачи:

1. Начальная координата (\(x_0\)):
Начальная координата — это значение \(x\) в момент времени \(t=0\). Из уравнения \(x=8-10t+5t^2\) мы можем найти начальную координату подставив \(t=0\). Давайте вычислим это:
\[x_0 = 8 - 10 \cdot 0 + 5 \cdot 0^2 = 8\]

Таким образом, начальная координата равна 8.

2. Проекция начальной скорости на ось \(x\):
Проекция начальной скорости на ось \(x\) равна скорости в момент времени \(t=0\). Чтобы найти проекцию начальной скорости, мы должны найти производную уравнения \(x\) по времени и подставить \(t=0\). Давайте сделаем это:
\[\frac{{dx}}{{dt}} = -10 + 10t\]
\[v_x(0) = \frac{{dx}}{{dt}}\bigg|_{t=0} = -10 + 10 \cdot 0 = -10\]

Таким образом, проекция начальной скорости на ось \(x\) равна -10.

3. Ускорение велосипедиста:
Ускорение велосипедиста — это производная скорости по времени (\(a = \frac{{dv}}{{dt}}\)). Чтобы найти ускорение велосипедиста, мы должны взять производную проекции начальной скорости по времени. Воспользуемся найденной формулой для проекции начальной скорости:
\[a = \frac{{dv_x}}{{dt}} = \frac{{d^2x}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(-10 + 10t)\]
\[a = 10\]

Таким образом, ускорение велосипедиста равно 10.

Итак, ответ на вашу задачу:
Начальная координата (\(x_0\)) = 8
Проекция начальной скорости на ось \(x\) = -10
Ускорение велосипедиста (а) = 10

Я надеюсь, что мой ответ был понятен и полезен для вас.