Как можно описать график функции, где x = 7sin 5t и y = 7cos

Виталий_9172

40

Конечно! Давайте рассмотрим задачу более подробно.

Мы имеем два уравнения для описания графика функции. Первое уравнение это \(x = 7\sin(5t)\), а второе уравнение это \(y = 7\cos(t)\).

Начнем с рассмотрения первого уравнения \(x = 7\sin(5t)\). В данном случае, мы имеем функцию \(x\) в зависимости от переменной \(t\). Здесь, \(t\) является независимой переменной, которая может принимать различные значения. Функция \(\sin(5t)\) описывает синус угла, в котором аргументом является \(5t\). Знак угла определяется синусом, а значение амплитуды функции задано как 7.

Теперь перейдем ко второму уравнению \(y = 7\cos(t)\). Здесь мы имеем функцию \(y\) также в зависимости от переменной \(t\). Функция \(\cos(t)\) описывает косинус угла, в котором аргументом является \(t\). Знак угла определяется косинусом, а значение амплитуды функции также задано как 7.

Теперь, чтобы описать график этих двух функций, мы должны построить координатную плоскость, где ось \(x\) соответствует значениям функции \(x\), а ось \(y\) соответствует значениям функции \(y\). Затем, для каждого значения \(t\) мы определяем соответствующие значения \(x\) и \(y\) и отмечаем точку на координатной плоскости.

Когда \(t = 0\), первое уравнение \(x = 7\sin(5\cdot0) = 0\), а второе уравнение \(y = 7\cos(0) = 7\). Таким образом, точка с координатами \((0, 7)\) будет находиться на графике.

Когда \(t\) растет от 0 до \(\frac{\pi}{5}\), значения функции \(x\) будут расти от 0 до 7, поскольку синус угла возвращает значения от 0 до 1 при увеличении аргумента от 0 до \(\frac{\pi}{5}\). Значения функции \(y\) будут оставаться неизменными и равными 7.

Когда \(t\) растет от \(\frac{\pi}{5}\) до \(\frac{2\pi}{5}\), значения функции \(x\) будут уменьшаться от 7 до 0, поскольку синус угла уменьшается от 1 до 0 при увеличении аргумента от \(\frac{\pi}{5}\) до \(\frac{2\pi}{5}\). Значения функции \(y\) также будут оставаться неизменными и равными 7.

Итак, график функции будет представлять собой петлю, в которой точка находится на расстоянии 7 единиц от начала координат. Вся петля будет повторяться каждые \(\frac{2\pi}{5}\) единиц времени.

Надеюсь, этот ответ был понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!