Яка ймовірність того, що випадково обране двозначне число буде кратним 8, але не буде кратним

Antonovich

33

Для решения этой задачи нужно разобраться в свойствах и правилах кратности.

Двузначное число можно представить в виде AB, где A и B - цифры.
Чтобы число было кратным 8, необходимо, чтобы его последние три цифры (то есть число, составленное из B и A) были кратны 8.

Чтобы определить кратность числа трехзначного, нужно выяснить, делится ли оно на 8 без остатка. Если делится без остатока, то оно является кратным 8, если остаток есть, то нет.

Если вам нужно, чтобы число было кратно 8, но не было кратно 9, нужно найти такое двузначное число, для которого выполняются оба условия.

Теперь рассмотрим все возможные двузначные числа от 10 до 99 и проверим каждое из них на кратность 8 и 9.

\[
\begin{align*}
11 & - \text{не кратно 8} \\
12 & - \text{не кратно 8} \\
13 & - \text{не кратно 8} \\
14 & - \text{не кратно 8} \\
15 & - \text{не кратно 8} \\
16 & - \text{не кратно 8} \\
17 & - \text{не кратно 8} \\
18 & - \text{кратно 8, но кратно 9} \\
19 & - \text{не кратно 8} \\
20 & - \text{кратно 8, но кратно 9} \\
21 & - \text{не кратно 8} \\
22 & - \text{не кратно 8} \\
23 & - \text{не кратно 8} \\
24 & - \text{кратно 8, но кратно 9} \\
25 & - \text{не кратно 8} \\
26 & - \text{не кратно 8} \\
27 & - \text{не кратно 8} \\
28 & - \text{кратно 8, но кратно 9} \\
29 & - \text{не кратно 8} \\
30 & - \text{не кратно 8} \\
\end{align*}
\]

Продолжим таким образом для всех чисел от 31 до 99:

\[
\begin{align*}
31 & - \text{кратно 8, но кратно 9} \\
32 & - \text{не кратно 8} \\
33 & - \text{не кратно 8} \\
34 & - \text{не кратно 8} \\
35 & - \text{не кратно 8} \\
36 & - \text{кратно 8, но кратно 9} \\
37 & - \text{не кратно 8} \\
38 & - \text{не кратно 8} \\
39 & - \text{не кратно 8} \\
40 & - \text{кратно 8, но кратно 9} \\
41 & - \text{не кратно 8} \\
42 & - \text{не кратно 8} \\
43 & - \text{скратно 8, но кратно 9} \\
44 & - \text{не кратно 8} \\
45 & - \text{не кратно 8} \\
46 & - \text{некратно 8} \\
47 & - \text{не кратно 8} \\
48 & - \text{кратно 8, но кратно 9} \\
49 & - \text{не кратно 8} \\
50 & - \text{не кратно 8} \\
\end{align*}
\]

Продолжим таким образом для всех чисел от 51 до 99.

В результате мы получим, что кратными 8, но не кратными 9, являются числа 24, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88 и 96.

Теперь остается подсчитать вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет удовлетворять этим условиям.

Общее количество двузначных чисел равно 90 (от 10 до 99). Количество чисел, удовлетворяющих условию, равно 9.

\[
\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{9}{90} = \frac{1}{10} = 0.1
\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратным 8, но не будет кратным 9, равна 0.1 или 10%.