Как можно определить заряд второго шарика, если первый шарик массой 1 г и зарядом 9,8 * 10^-8 кл подвешен в воздухе

Манго

27

Чтобы найти заряд второго шарика, мы можем использовать законы электростатики. Первым шагом необходимо найти силу электростатического взаимодействия между двумя шариками.

Формула для расчёта силы Кулона, действующей между двумя заряженными объектами, имеет вид:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\],

где \(F\) - сила Кулона, \(k\) - постоянная электростатической силы (равная \(8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды первого и второго шариков соответственно, и \(r\) - расстояние между шариками.

Найдём эту силу:

\[F = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot |9.8 \times 10^{-8} \cdot q_2|}}{{(0.03)^2}}\],

где \(q_2\) - заряд второго шарика.

Ответ на задачу требует определения безразмерной величины \(q_2\), и поэтому знак и значение \(q_2\) произведения зависят только от того, как взаимодействуют два шарика. То есть, так как первый шарик отклоняется от вертикальной линии в одну сторону, то втрого шарика должен быть заряжен противоположно.

Поскольку сила должна быть равна проводимой в нити силе натяжения \(T\), мы можем использовать уравнение равновесия сил для определения \(T\).

Вертикальная составляющая силы Кулона определяется следующим образом:

\[F_y = F \cdot \cos(45^\circ)\],

где \(F_y\) - вертикальная составляющая силы Кулона.

Так как этот компонент будет равен силе натяжения \(T\), то:

\[T = F_y\].

Подставляя значения силы Кулона и угла, получим:

\[T = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot |9.8 \times 10^{-8} \cdot q_2|}}{{(0.03)^2}} \cdot \cos(45^\circ)\].

Теперь мы можем решить получившееся уравнение относительно \(q_2\) для нахождения неизвестного заряда. Выполняя несколько простых вычислений, получаем:

\[|q_2| = \frac{{T \cdot (0.03)^2}}{{8.99 \times 10^9 \cdot \cos(45^\circ)}} \cdot \frac{1}{{9.8 \times 10^{-8}}}.\].

Подставив значения, получаем решение:

\[|q_2| \approx 1.53 \times 10^{-6} \, Кл\].

Таким образом, заряд второго шарика по модулю составляет около \(1.53 \times 10^{-6} \, Кл\).