Как можно переформулировать следующий вопрос: Используя свойство факториала: n! =n⋅(n−1)⋅(n−2)⋅(n− сократи данную дробь

Сергеевна

13

Мы можем переформулировать выражение следующим образом: "Используя свойство факториала \(n! =n \cdot (n−1) \cdot (n−2) \cdot (n−3) \cdot \ldots \cdot 1\), сократите данную дробь \(64! \, 60!\) и запишите результат как произведение чисел, начиная с наибольшего числа". Теперь давайте решим эту задачу.

Для начала, найдем результат \(64!\) и \(60!\).

\(64!\) означает произведение всех чисел от 1 до 64. Мы можем записать это следующим образом:
\(64! = 64 \cdot 63 \cdot 62 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1\).

Аналогично, \(60!\) означает произведение всех чисел от 1 до 60:
\(60! = 60 \cdot 59 \cdot 58 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1\).

Теперь мы можем сократить дробь \(64! \, 60!\), подставив значения \(64!\) и \(60!\) в исходное выражение:
\(\frac{64!}{60!} = \frac{64 \cdot 63 \cdot 62 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}{60 \cdot 59 \cdot 58 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}\).

Многие числа в числителе и знаменателе взаимно сокращаются. Начнем с наибольшего числа.

Обратите внимание, что в числителе есть числа от 64 до 61, которые могут быть сокращены с числами в знаменателе от 60 до 57:

\(\frac{64 \cdot 63 \cdot 62 \cdot 61 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}{60 \cdot 59 \cdot 58 \cdot 57 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}\).

После сокращения, результат будет:

\(\frac{64 \cdot 63 \cdot 62 \cdot 61}{60 \cdot 59 \cdot 58 \cdot 57}\).

Итак, мы переформулировали выражение "64! 60!" как:
\(\frac{64!}{60!} = \frac{64 \cdot 63 \cdot 62 \cdot 61}{60 \cdot 59 \cdot 58 \cdot 57}\).