Как можно переформулировать следующий вопрос? Как переписать выражение (t2−5t+2525t2−1⋅5t2+tt3+125−t+55t2−t

Olga

63

Чтобы переформулировать данное выражение, можно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить их, если это возможно. Приведу пошаговое решение:

Шаг 1: Факторизуем числитель.
Разложим \(t^2 - 5t + 25\) на множители. Для этого можно использовать формулу квадратного трехчлена или метод разложения на множители:
\(t^2 - 5t + 25 = (t - 5)(t - 5) = (t - 5)^2\)

Шаг 2: Факторизуем знаменатель.
Разложим \(4t^2 + 5t - 25t + 224 - 20t\) на множители. Сгруппируем члены с \(t\) и остальные члены:
\(4t^2 + 5t - 25t + 224 - 20t = (4t^2 + 5t - 25t) + (224 - 20t) = t(4t - 20) + (224 - 20t) = t(4(t - 5)) + (224 - 20t) = 4t(t - 5) - 20(t - 5) = (t - 5)(4t - 20) = 4(t - 5)(t - 5)\)

Шаг 3: Сокращаем дробь.
Подставляем факторизованные выражения в исходную дробь:
\(\frac{(t^2 - 5t + 25)(t^3 + 125 - t + 5t^2 - t)}{4(t - 5)(t - 5)}\)

Заметим, что в числителе есть общий множитель \((t - 5)\), который присутствует также в знаменателе. Сократим этот общий множитель:
\(\frac{(t - 5)(t^3 + 125 - t + 5t^2 - t)}{4(t - 5)(t - 5)}\)

Сокращаем сомножители \((t - 5)\):
\(\frac{t^3 + 125 - t + 5t^2 - t}{4(t - 5)}\)

Шаг 4: Упрощаем числитель.
Упростим выражение в числителе, объединив подобные члены:
\(\frac{t^3 + 5t^2 - t - t + 125}{4(t - 5)} = \frac{t^3 + 5t^2 - 2t + 125}{4(t - 5)}\)

Таким образом, выражение \((t^2 - 5t + 25)(t^3 + 125 - t + 5t^2 - t)\) может быть переформулировано как \(\frac{t^3 + 5t^2 - 2t + 125}{4(t - 5)}\). Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.