1) Сколько пятицифровых чисел можно составить, используя цифры 1 2 3 4 5? 2) В гараже имеется 7 грузовиков, 8 легковых

Artem_4381

61

1) Для решения задачи о количестве пятицифровых чисел, которые можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5, мы можем применить принцип комбинаторики.

Используя каждую цифру в числе, мы должны выбрать 5 различных позиций - одну для каждой цифры числа. Таким образом, у нас есть 5 возможностей для первой цифры, 4 для второй, 3 для третьей, 2 для четвертой и 1 для пятой. Всего получаем:

\[5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\]

То есть, с помощью указанных цифр, мы можем составить 120 пятицифровых чисел.

2) Чтобы решить вторую задачу о расстановке грузовиков, легковых автомобилей и мотоциклов в гараже, с условием, что грузовики, легковые автомобили и мотоциклы должны быть размещены рядом, мы можем применить принцип перемножения и вычислить произведение количества возможных расстановок каждой категории.

У нас есть 7 грузовиков, и мы можем переставить их между собой только одним способом. Аналогично, у нас есть 8 легковых автомобилей и 5 мотоциклов, и мы можем переставить каждую категорию только одним способом.

То есть, общее количество возможных способов расстановки будет равно произведению количества способов расстановки грузовиков, легковых автомобилей и мотоциклов:

\[1 \times 1 \times 1 = 1\]

Таким образом, существует только один способ расстановки грузовиков, легковых автомобилей и мотоциклов в гараже с указанными условиями.

3) Для решения третьей задачи о количестве четырехзначных чисел, которые можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6, так чтобы цифры не повторялись и последние две цифры были нечетными, мы можем разбить задачу на несколько шагов.

Сначала мы выбираем первую цифру, которая может быть любой из шести цифр: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. У нас есть 6 вариантов выбора для первой цифры.

Затем выбираем вторую цифру, которая не должна совпадать с первой цифрой. Таким образом, у нас остается 5 вариантов выбора для второй цифры.

Аналогично продолжаем выбирать третью и четвертую цифры, не допуская повторений и выбирая только из оставшихся цифр. Также мы должны обратить внимание, что последние две цифры должны быть нечетными. Из шести цифр (1, 2, 3, 4, 5 и 6) только 3 и 5 являются нечетными.

Таким образом, для выбора третьей цифры у нас остается 4 варианта, а для выбора четвертой цифры — 1 вариант. Затем выбираем пятую цифру из двух нечетных цифр: 3 или 5. У нас остается 2 варианта выбора для пятой цифры.

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, соответствующих указанным условиям, можно посчитать как произведение количества возможных вариантов выбора для каждой цифры:

\[6 \times 5 \times 4 \times 1 \times 2 = 240\]

Таким образом, мы можем составить 240 четырехзначных чисел, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6, так чтобы цифры не повторялись и последние две цифры были нечетными.