Как можно переформулировать выражение sin16x+sin4x?

Aleksandrovna

13

Чтобы переформулировать выражение \(\sin{16x} + \sin{4x}\), нам понадобится использовать формулы тригонометрии. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Используем формулу суммы синусов
Формула суммы синусов утверждает, что \(\sin{A} + \sin{B} = 2\sin{\left(\frac{{A + B}}{2}\right)}\cos{\left(\frac{{A - B}}{2}\right)}\).

Шаг 2: Применим формулу суммы синусов к нашему выражению
В нашем случае, \(A = 16x\) и \(B = 4x\). Подставим значения в формулу:

\(\sin{16x} + \sin{4x} = 2\sin{\left(\frac{{16x + 4x}}{2}\right)}\cos{\left(\frac{{16x - 4x}}{2}\right)}\).

Шаг 3: Упростим выражение
Решим арифметические операции внутри скобок:

\(\sin{16x} + \sin{4x} = 2\sin{\left(\frac{{20x}}{2}\right)}\cos{\left(\frac{{12x}}{2}\right)} = 2\sin{10x}\cos{6x}\).

Таким образом, мы получили переформулированное выражение \(\sin{16x} + \sin{4x} = 2\sin{10x}\cos{6x}\).