Как можно переформулировать выражение (синус 14° минус косинус 86°) деленное на (синус 38° плюс косинус 70°)?

Emiliya

11

Для переформулирования данного выражения, мы можем воспользоваться формулой разности синуса и косинуса. Формула выглядит следующим образом:

\[\sin(\alpha) - \cos(\beta) = -\cos(\alpha + \beta)\]

Давайте применим эту формулу для переформулирования числителя в нашем выражении:

\(\sin(14^\circ) - \cos(86^\circ) = -\cos(14^\circ + 86^\circ) = -\cos(100^\circ)\)

Теперь переформулируем знаменатель, используя формулу суммы синуса и косинуса:

\(\sin(\alpha) + \cos(\beta) = \cos(\alpha - \beta)\)

Применим эту формулу для переформулирования знаменателя в нашем выражении:

\(\sin(38^\circ) + \cos(70^\circ) = \cos(38^\circ - 70^\circ) = \cos(-32^\circ)\)

Теперь мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

\(\frac{\sin(14^\circ) - \cos(86^\circ)}{\sin(38^\circ) + \cos(70^\circ)} = \frac{-\cos(100^\circ)}{\cos(-32^\circ)}\)

Для дальнейшего упрощения выражения, мы можем использовать тригонометрическую формулу:

\(\cos(-\theta) = \cos(\theta)\)

Применим эту формулу для упрощения знаменателя в выражении:

\(\frac{-\cos(100^\circ)}{\cos(-32^\circ)} = \frac{-\cos(100^\circ)}{\cos(32^\circ)}\)

Теперь наше переформулированное выражение стало более простым и удобным для дальнейшего анализа.