Задание 4. Какое значение x нужно найти, если парабола, определенная уравнением x = ay2 + by + c, проходит через точки

Letuchiy_Fotograf_4725

59

Для нахождения значения x в заданной параболе, нам нужно использовать информацию о трех точках, через которые она проходит: (1, 0), (1, −2) и (−2, 3).

Шаг 1: Найдем уравнение параболы с помощью системы уравнений на основе этих трех точек.

Для начала, параметризуем уравнение параболы в стандартной форме: y = ax^2 + bx + c.

Используя координаты первой точки (1, 0), мы можем записать уравнение следующим образом:
0 = a(1)^2 + b(1) + c
0 = a + b + c ............... (Уравнение 1)

Затем, используя координаты второй точки (1, -2):
-2 = a(1)^2 + b(1) + c
-2 = a + b + c ............... (Уравнение 2)

И, наконец, координаты третьей точки (-2, 3):
3 = a(-2)^2 + b(-2) + c
3 = 4a - 2b + c ............... (Уравнение 3)

Шаг 2: Решим эту систему уравнений, используя методы элиминации или подстановки, чтобы найти значения a, b и c.

Добавим уравнение 1 к уравнению 2:
(Уравнение 1) + (Уравнение 2):
0 + (-2) = (a + b + c) + (a + b + c)
-2 = 2a + 2b + 2c
-1 = a + b + c ............... (Уравнение 4)

Вычтем уравнение 3 из уравнения 4:
(Уравнение 4) - (Уравнение 3):
(-1) - 3 = (a + b + c) - (4a - 2b + c)
-4 = -3a + 3b
4 = 3a - 3b ............... (Уравнение 5)

Шаг 3: Решим уравнение 5 для нахождения значения отношения между a и b.

4 = 3a - 3b
4/3 = a - b ............... (Уравнение 6)

Шаг 4: Возьмем уравнение 6 и подставим его в уравнение 4:

-1 = (a + b + c)
-1 = ((4/3) + (4/3) + c)
-1 = 8/3 + c
c = -1 - 8/3
c = -11/3

Теперь у нас есть значения a, b и c. Вернемся к оригинальному уравнению параболы и заменим их:

x = ay^2 + by + c
x = (4/3)y^2 + 4/3y - 11/3

Ответ: Значение x, которое нужно найти, равно (4/3)y^2 + (4/3)y - 11/3.