Какие из предметов стоят больше: 4 микроволновки или 2 кофеварки, если пять микроволновок и семь кофеварок стоят меньше

Загадочный_Кот

47

Для начала, давайте обозначим цену одной микроволновки как \(x\) и цену одной кофеварки как \(y\).

Из условия задачи мы знаем, что 5 микроволновок и 7 кофеварок стоят меньше 38000 рублей. Запишем это в виде уравнения:

\[5x + 7y < 38000\]

Также из задачи мы знаем, что 4 микроволновки и 8 кофеварок стоят больше 40000 рублей:

\[4x + 8y > 40000\]

Теперь у нас есть два уравнения, и нам нужно найти значения \(x\) и \(y\), чтобы решить эту систему неравенств методом подстановки или методом исключения.

Давайте начнем с первого уравнения:

\[5x + 7y < 38000\]

Если мы умножим это уравнение на 4, получим:

\[20x + 28y < 152000\]

Таким образом, первое уравнение становится:

\[20x + 28y < 152000\]

Второе уравнение:

\[4x + 8y > 40000\]

Теперь у нас есть система неравенств:

\[\begin{align*}
20x + 28y &< 152000 \\
4x + 8y &> 40000 \\
\end{align*}\]

Мы можем решить эту систему неравенств, чтобы найти значения \(x\) и \(y\). Для этого давайте решим первое уравнение относительно \(x\):

\[20x < 152000 - 28y\]
\[x < \frac{152000 - 28y}{20}\]

Теперь давайте подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[4 \left(\frac{152000 - 28y}{20}\right) + 8y > 40000\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{608000 - 112y + 160y}{20} + 8y > 40000\]
\[\frac{48y + 608000}{20} + 8y > 40000\]
\[48y + 608000 + 160y > 800000\]
\[208y > 192000\]
\[y > \frac{192000}{208}\]
\[y > 925\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), подставим найденное значение \(y\) в первое уравнение:

\[20x + 28 \cdot 925 < 152000\]
\[20x + 25900 < 152000\]
\[20x < 126100\]
\[x < \frac{126100}{20}\]
\[x < 6305\]

Итак, мы получили, что \(x < 6305\) и \(y > 925\).

Теперь, когда у нас есть значения \(x\) и \(y\), мы можем сравнить стоимость 4 микроволновок и 2 кофеварок. Помните, что мы обозначили \(x\) как цену микроволновок, а \(y\) - как цену кофеварок.

Стоимость 4 микроволновок:

\(4 \cdot 6305 = 25220\)

Стоимость 2 кофеварок:

\(2 \cdot 925 = 1850\)

Таким образом, мы видим, что стоимость 4 микроволновок (25220 рублей) больше стоимости 2 кофеварок (1850 рублей).

Ответ: 4 микроволновки стоят больше, чем 2 кофеварки.