Как можно представить числа 12345{10}, 12345{8} и 0.12345{6} с использованием схемы Горнера?

Малыш_2101

36

Схема Горнера является методом, который позволяет представить число в различных системах счисления в полиномиальной форме. Давайте посмотрим, как можно представить числа 12345{10}, 12345{8} и 0.12345{6} с использованием схемы Горнера.

1. Для представления числа 12345{10} с помощью схемы Горнера воспользуемся следующими шагами:

- Сначала нужно определить базу системы счисления, в данном случае это десятичная система счисления (10).
- Далее представим число 12345 в виде суммы произведений разрядов на основание системы счисления, возведенное в степень разряда. Для числа 12345 это будет:

1 * 10^4 + 2 * 10^3 + 3 * 10^2 + 4 * 10^1 + 5 * 10^0

- Теперь применим схему Горнера, чтобы упростить вычисления. Начнем с младшего разряда и воспользуемся предыдущими вычислениями. Каждое следующее вычисление будет домножать предыдущий результат на основание системы счисления и прибавлять следующий разряд. Проделаем это для числа 12345:

(((1 * 10 + 2) * 10 + 3) * 10 + 4) * 10 + 5

Получаем результат: 12345.

2. Теперь рассмотрим число 12345{8} и применим схему Горнера для представления его в восьмеричной системе счисления:

- Определяем базу системы счисления, в данном случае это восьмеричная система счисления (8).
- Представляем число 12345 в виде суммы произведений разрядов на основание системы счисления, возведенное в степень разряда. Для числа 12345{8} это будет:

1 * 8^4 + 2 * 8^3 + 3 * 8^2 + 4 * 8^1 + 5 * 8^0

- Применяем схему Горнера, начиная с младшего разряда:

(((1 * 8 + 2) * 8 + 3) * 8 + 4) * 8 + 5

Получаем результат: 5349{10}.

3. Наконец, рассмотрим число 0.12345{6} и представим его с использованием схемы Горнера в системе счисления с основанием 6:

- База системы счисления равна 6.
- Представляем число 0.12345 в виде суммы произведений разрядов на основание системы счисления, возведенное в отрицательную степень разряда (начиная с -1). Для числа 0.12345{6} это будет:

1 * 6^-1 + 2 * 6^-2 + 3 * 6^-3 + 4 * 6^-4 + 5 * 6^-5

- Применяем схему Горнера, начиная с наименьшей степени:

(((5 * 6 + 4) * 6 + 3) * 6 + 2) * 6 + 1

Получаем результат: 0.38154{10}.

Таким образом, мы представили числа 12345{10}, 12345{8} и 0.12345{6} с использованием схемы Горнера.