Как можно представить многочлен x^6 - 6y^2x^3 + 9y^4 в виде квадрата двучлена?

Veronika

10

Хорошо, чтобы представить многочлен \(x^6 - 6y^2x^3 + 9y^4\) в виде квадрата двучлена, мы можем воспользоваться методом разности квадратов.

Давайте рассмотрим первое слагаемое \(x^6\). Мы можем представить его как квадрат \( (x^3)^2 \).

Теперь обратимся ко второму слагаемому \(-6y^2x^3\). Чтобы получить квадратный двучлен, мы можем заметить, что -6 и \(y^2\) могут быть вынесены за скобки: \(-6y^2(x^3)\).

Наконец, рассмотрим третье слагаемое \(9y^4\). Оно также может быть представлено в виде квадрата \((3y^2)^2\).

Теперь мы можем объединить все найденные квадраты двучленов, чтобы представить исходный многочлен в виде квадрата двучлена:

\[x^6 - 6y^2x^3 + 9y^4 = (x^3)^2 - 2(3y^2)(x^3) + (3y^2)^2\]

Мы получили квадрат двучлена \((x^3 - 3y^2)^2\), представляющий исходный многочлен \(x^6 - 6y^2x^3 + 9y^4\) в нужном виде.