Как можно представить обыкновенные дроби 5/9, 1 1/3 и -7 11/45 в виде бесконечных периодических десятичных дробей?

Золотой_Лорд

64

Чтобы представить обыкновенные дроби в виде бесконечных периодических десятичных дробей, нужно разделить числитель на знаменатель и произвести деление. Давайте рассмотрим каждую дробь по очереди.

1) Дробь 5/9:

Чтобы преобразовать 5/9 в бесконечную периодическую десятичную дробь, мы будем делить 5 на 9, пока не получим период.

5 делится на 9 ни разу без остатка, поэтому необходимо добавить 0 после запятой и продолжить деление:

\[0.\]

Теперь делим 50 на 9:

\[0.5\]

Теперь делим 10 на 9:

\[0.51\]

И так далее. Заметим, что мы получаем периодическую последовательность цифр 5 и 1. Таким образом, дробь 5/9 в виде бесконечной периодической десятичной дроби равна \(0.\overline{51}\).

2) Дробь 1 1/3:

Сначала нужно привести смешанную дробь к несократимой обыкновенной:

1 1/3 = (3 * 1 + 1) / 3 = 4/3.

Теперь проведем деление 4 на 3:

\[1.\]

Делим 10 на 3:

\[1.3\]

Делим 10 на 3:

\[1.33\]

И так далее. Периодической частью будет 3. Таким образом, дробь 1 1/3 в виде бесконечной периодической десятичной дроби равна \(1.\overline{3}\).

3) Дробь -7 11/45:

Сначала нужно привести смешанную дробь к несократимой обыкновенной:

-7 11/45 = (45 * -7 + 11) / 45 = -319/45.

Теперь проведем деление -319 на 45:

\[-7.\]

Делим 250 на 45:

\[-7.5\]

Делим 50 на 45:

\[-7.55\]

И так далее. Периодической частью будет 5. Таким образом, дробь -7 11/45 в виде бесконечной периодической десятичной дроби равна \(-7.\overline{5}\).

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как представить данные дроби в виде бесконечных периодических десятичных дробей.