15.07 Два катера начинают плавание одновременно и направляются друг на друга. Они встречаются в точке, находящейся

Letuchaya

5

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания о движении объектов и применить соответствующие формулы.

Пусть \(x\) - расстояние, которое проплыл первый катер с начала плавания до места встречи с вторым катером, а \(y\) - расстояние, которое проплыл второй катер в то же время. Также пусть \(d\) - ширина реки.

Из условия задачи известно, что первый катер проплыл расстояние \(x + y = 40\) метров, так как они встретились на расстоянии 40 метров от левого берега. Затем они поворачивают и встречаются в точке, которая находится на расстоянии 30 метров от правого берега. То есть второй катер проплыл расстояние \(d - y\) метров.

Из этих данных получаем систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y & = 40 \\
d - y & = 30 \\
\end{align*}
\]

Решим эту систему. Выразим \(x\) из первого уравнения:

\(x = 40 - y\)

Подставим это значение во второе уравнение:

\(d - y = 30\)

Разрешим уравнение относительно \(y\):

\(y = d - 30\)

Теперь подставим \(x\) в первое уравнение:

\(40 - (d - 30) + (d - 30) = 40\)

Разрешим это уравнение:

\(40 - d + 30 + d - 30 = 40\)

Поскольку многие члены сокращаются, получаем:

\(40 = 40\)

Это тождественно верное уравнение. Оно говорит нам о том, что ширина реки может быть любым значением. То есть, в данной задаче ширина реки не задана явно и может принимать любое значение. Ответ: ширина реки неизвестна.