Как можно представить вектор B1O через векторы B1A и B1B в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, где точка m является серединой

Oksana_9046

19

Чтобы представить вектор \(\mathbf{B1O}\) через векторы \(\mathbf{B1A}\) и \(\mathbf{B1B}\) в параллелепипеде \(ABCDA1B1C1D1\), где точка \(M\) является серединой ребра \(AD\), а точка \(O\) - пересечением отрезков \(BM\) и \(AC\), нам понадобятся некоторые сведения о параллелепипеде и векторах.

Как мы знаем, вектор обычно задается двумя точками - начальной и конечной. Мы можем представить вектор \(\mathbf{B1O}\) как разность векторов \(\mathbf{B1A}\) и \(\mathbf{AO}\). Для начала найдем вектор \(\mathbf{AO}\).

Шаг 1: Найдем вектор \(\mathbf{AO}\).
Обратимся к свойствам параллелепипеда. В параллелепипеде противоположные ребра равны и параллельны. Это означает, что вектор \(\mathbf{B1C1}\) будет равен \(\mathbf{ABC}\), вектор \(\mathbf{A1D1}\) будет равен \(\mathbf{ABC}\), и вектор \(\mathbf{OC}\) будет равен \(\mathbf{BM}\).

Шаг 2: Найдем вектор \(\mathbf{OC}\).
Так как точка \(O\) является пересечением отрезков \(BM\) и \(AC\), то мы можем использовать тот факт, что сумма векторов \(\mathbf{OC}\), \(\mathbf{OA}\) и \(\mathbf{OB}\) равна нулю.

Таким образом, мы можем записать:
\(\mathbf{OC} + \mathbf{OA} + \mathbf{OB} = \mathbf{0}\)

Из этого уравнения, мы можем найти вектор \(\mathbf{OC}\):
\(\mathbf{OC} = -\mathbf{OA} - \mathbf{OB}\).

Шаг 3: Найдем вектор \(\mathbf{B1O}\).
Теперь, когда у нас есть векторы \(\mathbf{AO}\) и \(\mathbf{OC}\), мы можем представить вектор \(\mathbf{B1O}\) как разность векторов \(\mathbf{B1A}\) и \(\mathbf{AO}\):
\(\mathbf{B1O} = \mathbf{B1A} - \mathbf{AO}\)

Подставим значение вектора \(\mathbf{AO}\) из шага 2:
\(\mathbf{B1O} = \mathbf{B1A} - (-\mathbf{OA} - \mathbf{OB})\)

Упростим выражение:
\(\mathbf{B1O} = \mathbf{B1A} + \mathbf{OA} + \mathbf{OB}\)

Таким образом, мы представили вектор \(\mathbf{B1O}\) через векторы \(\mathbf{B1A}\) и \(\mathbf{B1B}\) в параллелепипеде \(ABCDA1B1C1D1\) с использованием шагов 1-3.

Надеюсь, это решение поможет понять школьникам, как представить вектор \(\mathbf{B1O}\) через данные векторы. Если есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте знать!