Как можно представить выражение (5a-2b)(5a+2b)-10ac+c в виде произведения многочленов?

Магия_Реки

26

Чтобы представить выражение \((5a-2b)(5a+2b)-10ac+c\) в виде произведения многочленов, нам нужно воспользоваться формулой разности квадратов. Эта формула гласит, что для любых чисел \(a\) и \(b\) верно равенство \((a+b)(a-b) = a^2-b^2\).

В данном случае, мы можем применить формулу разности квадратов к первому двухчленному множителю \((5a-2b)\). Таким образом, мы получим следующее:

\begin{align*}
&(5a-2b)(5a+2b)-10ac+c \\
&= ((5a)^2 -(2b)^2) -10ac+c \\
&= (25a^2 - 4b^2) - 10ac + c.
\end{align*}

Мы оставляем \(25a^2 - 4b^2\) без изменений, так как это уже полное квадратное выражение.

Теперь у нас есть произведение двух многочленов: \((25a^2 - 4b^2) - 10ac + c\).

Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять, как можно представить данное выражение в виде произведения многочленов.