Укажите пару чисел х и у, которая является решением каждого из нелинейных уравнений, указанных в номере

Тигр

59

Конечно! Чтобы найти пару чисел \(x\) и \(y\), которая является решением нелинейных уравнений, нам нужно воспользоваться приведенными уравнениями из задания.

Дадим пошаговое решение для каждого уравнения:

1. Первое уравнение: \(2x^2 - 4xy + 2y^2 = 0\)

Чтобы найти значения \(x\) и \(y\), мы можем факторизовать это уравнение. Заметим, что каждый член может быть разделен на 2. Поэтому мы можем записать уравнение так:

\[2(x^2 - 2xy + y^2) = 0\]

Затем мы можем привести это уравнение к виду:

\[x^2 - 2xy + y^2 = 0\]

Здесь мы имеем квадратный трехчлен, который может быть факторизован как квадрат суммы двух членов:

\[(x - y)^2 = 0\]

Теперь, чтобы получить значения \(x\) и \(y\), приравняем выражение к нулю и возьмем квадратный корень:

\[x - y = 0\]

\[x = y\]

Таким образом, решение этого уравнения будет пара чисел \(x = y\).

2. Второе уравнение: \(\sqrt{x} + 3\sqrt{y} = 0\)

Чтобы найти значения \(x\) и \(y\), мы возведем оба выражения в уравнении в квадрат и решим полученное уравнение:

\[(\sqrt{x} + 3\sqrt{y})^2 = 0\]

Раскроем квадрат скобок:

\[x + 2\sqrt{x}\sqrt{y} + 9y = 0\]

Здесь мы видим, что первый и последний члены уравнения относятся к квадратам, а средний член (при \(\sqrt{x}\sqrt{y}\)) является произведением двух разных переменных \(\sqrt{x}\) и \(\sqrt{y}\). Так как в заданных уравнениях нет других сведений, мы не можем точно определить значения \(x\) и \(y\).

Таким образом, решения для второго уравнения не могут быть однозначно определены.

Оба уравнения различны и имеют разные решения. Надеюсь, это помогло вам разобраться в решении нелинейных уравнений! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.