Чему равен коэффициент наклона касательной к графику функции y=f(x)в точке с x-координатой x0? Запишите ответ в виде

Вечный_Мороз

51

Коэффициент наклона касательной к графику функции в точке \(x_0\) можно найти, используя производную функции \(f(x)\) в этой точке. Производная функции показывает скорость изменения функции в различных точках. Формула для нахождения коэффициента наклона касательной в точке \(x_0\) имеет вид:

\[k = f"(x_0)\]

где \(f"(x)\) обозначает производную функции \(f(x)\).

Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания. Предположим, что у нас есть функция \(f(x) = 2x^2 + 3x + 1\), и мы хотим найти коэффициент наклона касательной в точке \(x_0 = 2\).

1. Сначала найдем производную функции \(f(x)\):

\[f"(x) = 4x + 3\]

2. Подставим \(x_0 = 2\) в выражение для производной:

\[f"(2) = 4 \cdot 2 + 3 = 11\]

Таким образом, коэффициент наклона касательной к графику функции \(f(x) = 2x^2 + 3x + 1\) в точке с \(x\)-координатой \(x_0 = 2\) равен 11.

Помните, что производная является одним из важных понятий в математике, и она показывает скорость изменения функции в каждой точке. Найденный коэффициент наклона позволяет определить, насколько круто или полого опускается или поднимается функция в данной точке.