В каких случаях возрастёт значение функции y = x2, если значение аргумента увеличить в 2 раза? Как связаны абсциссы

Пушистый_Дракончик

1

Функция \(y = x^2\) представляет собой параболу, которая открывается вверх и проходит через начало координат (0, 0). При увеличении значения аргумента, т.е. при увеличении значения \(x\) в 2 раза, значение функции \(y\) также увеличивается в 2 квадрата. Давайте рассмотрим это подробнее.

Рассмотрим несколько точек на параболе:

- Пусть \(x = 1\). Тогда \(y = 1^2 = 1\), и мы получаем точку (1, 1).
- Если мы увеличим значение \(x\) в 2 раза, то \(x = 2\). В этом случае \(y = 2^2 = 4\), и получаем точку (2, 4).
- Если \(x = 3\), то \(y = 3^2 = 9\) и получаем точку (3, 9).

Из этих примеров видно, что при увеличении значения \(x\) в 2 раза, значение \(y\) увеличивается в 4 раза. Это происходит потому, что мы возводим \(x\) в квадрат.

Теперь давайте поговорим о точках на параболе с положительными значениями. Поскольку парабола открывается вверх, то все точки с положительными значениями \(x\) будут иметь положительные значения \(y\). Если мы возьмем точку (x, y) с положительными значениями \(x\) и \(y\), и поменяем знак аргумента, то получим точку (-x, y). Например, если у нас есть точка (2,4) с положительными значениями, то после смены знака \(x\) получим точку (-2,4), которая также будет находиться на параболе \(y = x^2\). Таким образом, мы видим, что при смене знака аргумента абсциссы точек меняются на противоположные значения, но ординаты остаются неизменными.

Вывод: значение функции \(y = x^2\) возрастает, если значение аргумента увеличивается в 2 раза. Абсциссы и ординаты точек на параболе соответствуют значению аргумента и значению функции соответственно. При смене знака аргумента, абсциссы точек меняются на противоположные значения, но ординаты остаются неизменными.