Как можно привести дроби 4v/d^2+4dv, v/dt−5d^2 и t+20v/dt+4vt−20dv−5d^2 к общему знаменателю? Из предложенных

Лия

52

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

1) 4v/(d^2 + 4dv)
Здесь у нас уже есть общий знаменатель, так как нельзя упростить его дальше. Заметьте, что можно вынести общий множитель "4" из числителя как 4(v/(d^2 + dv)). Ответ: \( \frac{{4v}}{{d^2 + 4dv}} \)

2) v/dt − 5d^2
Для приведения к общему знаменателю нужно умножить числитель и знаменатель на "t", чтобы получить v*(t/dt) − 5d^2*(t/dt). Заметьте, что можно сократить "t" из числителей и знаменателей. Ответ: \( \frac{{vt - 5d^2}}{{dt}} \)

3) t + 20v/(dt + 4vt − 20dv − 5d^2)
Здесь нужно привести переменные под одинаковыми знаками в знаменателе. Для этого можно раскрыть скобки и сгруппировать одинаковые члены. Замена переменных даст нам t*(1 + 20v/(dt + 4vt − 20dv − 5d^2)). Теперь приведем подобные дроби, умножив и числитель, и знаменатель на общий знаменатель (dt + 4vt − 20dv − 5d^2). Ответ: \( \frac{{t \cdot (dt + 20v - 100d - 25d^2)}}{{dt + 4vt - 20dv - 5d^2}} \)

Итак, ответы на нашу задачу:
1) \( \frac{{4v}}{{d^2 + 4dv}} \)
2) \( \frac{{vt - 5d^2}}{{dt}} \)
3) \( \frac{{t \cdot (dt + 20v - 100d - 25d^2)}}{{dt + 4vt - 20dv - 5d^2}} \)