Скільки годин другому робітнику потрібно, щоб виконати усе завдання?

Sverkayuschiy_Dzhinn

44

Для решения этой задачи мы должны знать, сколько времени требуется первому рабочему, чтобы выполнить все задания, а также сколько заданий есть в общей сложности и сколько рабочих мы рассматриваем.

Пусть первому рабочему требуется \(x\) часов, чтобы выполнить все задания.

Теперь предположим, что второй рабочий может выполнить одно задание за 1 час. То есть, он может выполнить \(\frac{1}{x}\) заданий за 1 час.

Теперь обратимся к условию задачи, в котором говорится, что первый и второй рабочие вместе могут выполнить все задания за 4 часа. Это означает, что за 1 час первый и второй рабочие вместе могут выполнить \(\frac{1}{4}\) заданий.

Таким образом, мы можем составить уравнение:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{4} = 1\)

Мы суммируем сколько заданий выполняет каждый рабочий за 1 час и получаем общую производительность, равную 1 заданию в час.

Теперь решим это уравнение:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{4} = 1\)

Для начала, умножим обе части уравнения на \(4x\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(4 + x = 4x\)

Теперь перенесем всё в левую часть:

\(4x - x = 4\)

\(3x = 4\)

Находим \(x\):

\(x = \frac{4}{3}\)

Таким образом, первому рабочему требуется \(\frac{4}{3}\) часа, чтобы выполнить все задания.

Теперь найдем, сколько часов требуется второму рабочему. Мы уже знаем, что он выполняет одно задание за 1 час, поэтому он должен выполнить \(\frac{4}{3}\) заданий. Для этого мы умножаем количество заданий, требующихся для выполнения, на время, требуемое для выполнения одного задания:

\(\frac{4}{3} \cdot 1 = \frac{4}{3}\)

Таким образом, второму рабочему также требуется \(\frac{4}{3}\) часа, чтобы выполнить все задания.

Ответ: Второму рабочему требуется \(\frac{4}{3}\) часа, чтобы выполнить все задания.