Как можно разделить число 61 на четыре части, так чтобы произведения этих частей были обратно пропорциональны числам

Raduga

7

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Мы знаем, что произведения четырех частей должны быть обратно пропорциональны числам 1 и 2. Обратная пропорция означает, что когда одно число увеличивается, другое число уменьшается в том же отношении.

Итак, пусть эти четыре части будут обозначены как \(x\), \(y\), \(z\), и \(w\). Тогда мы можем записать следующее:

\[xy = 61\]
\[zw = 61\]

Мы также знаем, что \(xy\) должно быть обратно пропорционально числу 1. Таким образом, если мы умножим \(x\) на некоторое число \(k\), то \(y\) должно быть умножено на \(\frac{1}{k}\):

\[x \cdot \left(\frac{1}{k}\right)y = 61\]

Упростим это выражение:

\[\frac{xy}{k} = 61\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(x\):

\[xy = 61k\]
\[x = \frac{61k}{y}\]

Аналогично, мы также знаем, что \(zw\) должно быть обратно пропорционально числу 2:

\[z \cdot \left(\frac{1}{k}\right)w = 61\]

Упростим это выражение:

\[\frac{zw}{k} = 61\]

Теперь решим его относительно \(z\):

\[zw = 61k\]
\[z = \frac{61k}{w}\]

Таким образом, у нас есть две формулы:

\[x = \frac{61k}{y}\]
\[z = \frac{61k}{w}\]

Теперь мы должны найти значения \(x\), \(y\), \(z\), и \(w\), которые выполняют эти условия.

Мы знаем, что эти значения должны разделить число 61. Поэтому, чтобы упростить поиск, мы начнем с разложения числа 61 на его простые множители: \(61 = 1 \cdot 61\) или \(61 = 61 \cdot 1\).

Подставим эти значения в формулу для \(x\) и \(z\) и найдем значения \(y\) и \(w\):

\[x = \frac{61k}{y}\]
\[61 = \frac{61k}{y}\]
\[61y = 61k\]
\[y = k\]

\[z = \frac{61k}{w}\]
\[61 = \frac{61k}{w}\]
\[61w = 61k\]
\[w = k\]

Таким образом, мы получаем, что \(y = k\) и \(w = k\).

Теперь мы можем выразить \(x\) и \(z\) через \(k\):

\[x = \frac{61k}{k} = 61\]
\[z = \frac{61k}{k} = 61\]

Таким образом, чтобы разделить число 61 на четыре части, так чтобы произведения этих частей были обратно пропорциональны числам 1 и 2, мы можем выбрать любое значение для \(k\) и получить значения \(x = 61\), \(y = k\), \(z = 61\), и \(w = k\). Например, если мы возьмем \(k = 1\), то четыре части будут: 61, 1, 61, 1.

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам понять, как найти такие части числа 61.