Как можно разложить на множители квадратный трехчлен 50x^2-160x+128?

Анна_688

52

Давайте решим данную задачу по многочленам.

Мы хотим разложить на множители данный квадратный трехчлен: \(50x^2-160x+128\).

Первым шагом давайте проверим, существует ли общий множитель для всех коэффициентов. В данном случае, общий множитель для всех коэффициентов равен 2.

Теперь, мы можем провести факторизацию многочлена, используя этот общий множитель 2. Результат будет выглядеть следующим образом: \(2(25x^2-80x+64)\).

Далее, давайте посмотрим на квадратный трехчлен внутри скобок \(25x^2-80x+64\). Чтобы разложить его на множители, мы можем использовать метод разности квадратов или метод группировки.

Мы замечаем, что первый и последний член являются квадратами: \(25x^2\) является квадратом \(5x\), а \(64\) является квадратом \(8\). Таким образом, мы можем записать наш третий член в виде \((5x-8)^2\).

Теперь, давайте сосредоточимся на середине многочлена \(25x^2-80x\). Мы можем заметить, что оба этих члена можно разделить на 5: \(25x^2/5x=5x\) и \(-80x/5=-16\).

После деления на 5, мы получаем: \(5x(5x-16)\).

Теперь, мы можем объединить наши результаты и записать полное разложение на множители исходного квадратного трехчлена: \(2(5x-8)^2\).

Таким образом, исходный квадратный трехчлен \(50x^2-160x+128\) можно разложить на множители в виде \(2(5x-8)^2\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам разобраться в данной задаче.