Как можно решить задачу математики в восьмом классе?

Владимирович

34

Конечно! Я могу помочь с решением задачи по математике в восьмом классе. Пожалуйста, предоставьте мне саму задачу, и я с радостью помогу вам разобраться.

Здесь я представлю пример решения задачи шаг за шагом, чтобы ответ был понятен школьнику.

Задача: Призму высотой 14 см и основанием в виде правильного шестиугольника со стороной 6 см, разрезали плоскостью, параллельной основанию, на две части. Найдите сумму площадей получившихся трапеций.

Решение:
Шаг 1: Найдите площадь основания призмы.
- Площадь правильного шестиугольника с стороной 6 см можно найти по формуле:
\(S = \frac{3 \times \sqrt{3} \times a^2}{2}\),
где \(a\) - длина стороны шестиугольника.
- Подставим значения:
\(S = \frac{3 \times \sqrt{3} \times 6^2}{2}\).
- Вычислим:
\(S = \frac{3 \times \sqrt{3} \times 36}{2}\),
\(S = \frac{108 \sqrt{3}}{2}\),
\(S = 54 \sqrt{3}\) квадратных сантиметров.

Шаг 2: Найдите площади получившихся трапеций.
- Поскольку плоскость разреза параллельна основанию, полученные части призмы являются трапециями.
- Площадь трапеции можно найти по формуле:
\(S = \frac{(a + b) \times h}{2}\),
где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - высота трапеции.
- Поскольку трапеции получились одинаковыми, рассмотрим только одну из них.
- Одно из оснований трапеции равно стороне шестиугольника и равно 6 см.
- Другое основание можно найти из разности длин основания призмы и данного основания:
\(b = 6 + 6 = 12\) см.
- Высота трапеции равна длине разреза и равна 14 см.
- Подставим значения:
\(S = \frac{(6 + 12) \times 14}{2}\),
\(S = \frac{18 \times 14}{2}\),
\(S = 9 \times 14\),
\(S = 126\) квадратных сантиметров.

Шаг 3: Найдите сумму площадей трапеций.
- Поскольку трапеции получились одинаковыми, сумма площадей двух трапеций будет равна удвоенной площади одной трапеции.
- Площадь одной трапеции равна 126 квадратным сантиметрам.
- Сумма площадей двух трапеций равна:
\(2 \times 126 = 252\) квадратных сантиметра.

Ответ: Сумма площадей получившихся трапеций равна 252 квадратных сантиметра.

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам разобраться в решении задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда рад помочь!