Каково выражение для значения 2cos^2 (75) - 1 в градусах? Подробно опишите

Весенний_Сад

10

Конечно! Давайте разберемся с задачей подробно.

Мы должны найти значение выражения \(2\cos^2(75) - 1\) в градусах.

Для начала, давайте рассмотрим функцию косинуса. Косинус градуса \(x\) обозначается как \(\cos(x)\) и является тригонометрической функцией, которая определяет отношение стороны прилегающей к углу к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

В данном случае, \(2\cos^2(75)\) означает, что мы берем косинус угла 75 градусов и возводим его в квадрат, а затем умножаем на 2.

Теперь, давайте вычислим значение \(\cos(75)\). Но для этого мы должны знать, как связаны градусы и радианы.

Градусы и радианы - это две разные единицы измерения углов. В градусной мере 360 градусов составляют полный оборот. В радианной мере полный оборот составляет \(2\pi\) радиан.

Теперь возникает вопрос, как связать градусы и радианы? Существует простая формула для этого: \(1\) радиан \(=\) \(\frac{180}{\pi}\) градусов.

Из этого следует, что \(75\) градусов \(=\) \(75\) \(\times\) \(\frac{\pi}{180}\) радиан.

Теперь, когда мы знаем значение угла в радианах, мы можем найти значение косинуса арккосинуса с помощью калькулятора или таблицы косинусов. Найдя значение косинуса \(\cos(75)\), мы можем возвести его в квадрат и умножить на 2, а затем вычесть 1.

Подставляя все числа в выражение, получаем:

\(2\cos^2(75) - 1\) \(\approx\) \(2 \times \cos^2(75)\) \(\approx\) \(2 \times (0.258819) \times (0.258819)\) \(\approx\) \(0.335410\)

То есть, выражение \(2\cos^2(75) - 1\) примерно равно \(0.335410\) в градусах.

Надеюсь, это помогло вам лучше понять решение данной задачи!