Как можно сократить дробь 37373737/41414141?

Rys

63

Чтобы сократить дробь \(\frac{37373737}{41414141}\), мы должны найти их наибольший общий делитель (НОД) и разделить числитель и знаменатель на него.

Давайте найдем НОД этих двух чисел. Чтобы найти НОД 37373737 и 41414141, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида.

Шаг 1: Делим 41414141 на 37373737 и находим остаток:
\(41414141 \mod 37373737 = 4040394\)

Шаг 2: Делим полученный остаток на предыдущий делитель и находим новый остаток:
\(37373737 \mod 4040394 = 2064721\)

Шаг 3: Повторяем шаг 2 до тех пор, пока остаток не станет равным 0.

Продолжая этот процесс, мы получим следующую последовательность остатков:
4040394, 2064721, 168095, 111451, 56642, 8659, 7375, 1284, 535, 214, 107, 0.

Когда остаток становится равным 0, мы можем сказать, что последний ненулевой остаток, 107, является НОДом чисел 37373737 и 41414141.

Теперь, чтобы сократить дробь, делим числитель и знаменатель на НОД:

\(\frac{37373737}{41414141} = \frac{37373737}{41414141} \div 107 = \frac{349103}{388631}\)

Таким образом, мы сократили дробь \(\frac{37373737}{41414141}\) до \(\frac{349103}{388631}\).