Каково математическое ожидание количества белых пулов , если из ящика с 8 белыми и 6 черными шарами наудачу извлекают

Ветка

15

Хорошо, давайте посчитаем это. Для начала, определимся с определением математического ожидания. Математическое ожидание - это числовое значение, которое представляет собой среднюю величину ожидаемого результата при многократном повторении случайного эксперимента. В данном случае случайный эксперимент - это извлечение шаров из ящика.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой математического ожидания:
\[
\text{Математическое ожидание} = \sum (\text{вероятность события} \times \text{значение события})
\]

Сначала посчитаем вероятность извлечения белого шара. В ящике находится 8 белых и 6 черных шаров, всего 14 шаров. Поэтому вероятность извлечения белого шара равна:
\[
\frac{8}{14} = \frac{4}{7}
\]

Затем посчитаем вероятность извлечения черного шара:
\[
\frac{6}{14} = \frac{3}{7}
\]

Теперь нам нужно посчитать количество шаров, которые будут белыми в результате извлечения 16 шаров из ящика. Поскольку каждый раз мы возвращаем шары обратно в ящик, вероятность извлечения белого или черного шара остается неизменной.

Таким образом, математическое ожидание количества "белых шаров" можно рассчитать следующим образом:
\[
\text{Математическое ожидание} = \text{вероятность белого шара} \times \text{количество шаров} = \frac{4}{7} \times 16 = \frac{64}{7}
\]

Итак, математическое ожидание количества "белых шаров" равно \(\frac{64}{7}\).