На каком расстоянии от базы отдыха до города, которые находятся на расстоянии 3 км друг от друга по озеру, скорость

Kira

64

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени. Пусть скорость передвижения на весельной лодке будет равна \(v_в\) (в км/ч), а скорость передвижения на моторной лодке будет равна \(v_м\) (в км/ч).

Из условия задачи известно, что человек доплыл от базы отдыха до города на весельной лодке за 40 минут. Переведем это время в часы: \(40/60 = \frac{2}{3}\) часа. Обозначим расстояние от базы отдыха до города как \(d\) (в км).

С использованием формулы скорости, определенной выше, можем записать следующее уравнение:
\[\frac{d}{v_в} = \frac{2}{3}\]

Также из условия задачи известно, что обратный путь на моторной лодке занял на полчаса меньше времени, чем на весельной лодке. Обозначим время, затраченное на обратный путь на моторной лодке, как \(t_м\) (в часах). Тогда время на весельной лодке составит \(t_в = \frac{2}{3} + t_м + \frac{1}{2}\) часа.

Используя формулу скорости для моторной лодки, можем записать следующее уравнение:
\[\frac{d}{v_м} = \frac{2}{3} + t_м + \frac{1}{2}\]

Теперь нам нужно выразить расстояние \(d\) через скорости и избавиться от неизвестных величин \(v_в\) и \(v_м\). Для этого мы воспользуемся другим фактом из условия задачи: скорость на моторной лодке оказалась больше, чем скорость на весельной лодке. Обозначим это как \(v_м > v_в\).

Используя указанный факт, можем записать следующее неравенство:
\[\frac{d}{v_м} > \frac{d}{v_в}\]

Проведя алгебраические преобразования, получим:
\[\frac{2}{3} + t_м + \frac{1}{2} > \frac{2}{3}\frac{v_м}{v_в}\]

Теперь, чтобы решить задачу, мы заменим отношение \(\frac{v_м}{v_в}\) на \(r\) (коэффициент скоростей), и решим неравенство относительно неизвестного значения \(r\).

\[\frac{2}{3} + t_м + \frac{1}{2} > \frac{2}{3}r\]

Теперь решим это неравенство относительно \(r\). Вычитая \(\frac{2}{3}\) из обеих частей неравенства, получим:
\[t_м + \frac{1}{2} > \frac{2}{3}r - \frac{2}{3}\]

Вычитая \(\frac{1}{2}\) из обеих частей неравенства, получим:
\[t_м > \frac{2}{3}r - \frac{2}{3} - \frac{1}{2}\]

Объединяя все коэффициенты, получаем итоговое неравенство:
\[t_м > \frac{4r - 7}{6}\]

Теперь рассмотрим возможные значения \(r\):

1) Если \(r > \frac{7}{4}\), то неравенство выполняется для любого положительного значения \(t_м\) (так как \(\frac{4r - 7}{6}\) будет положительным числом).

2) Если \(r = \frac{7}{4}\), то неравенство выполняется только при \(t_м > 0\).

3) Если \(r < \frac{7}{4}\), то неравенство не выполняется ни при каких значениях \(t_м\).

Таким образом, чтобы скорость на моторной лодке была больше, чем скорость на весельной лодке, необходимо, чтобы коэффициент скоростей \(r\) был больше \(\frac{7}{4}\).

Ответ: Расстояние от базы отдыха до города меньше 3 км. Чтобы скорость на моторной лодке была больше, чем на весельной лодке, необходимо, чтобы коэффициент скоростей \(r\) был больше \(\frac{7}{4}\).