Как можно составить уравнение прямой, проходящей через точки M(-2:1) и N(3:-2)?

Mango_2114

51

Конечно, я могу помочь вам составить уравнение прямой, проходящей через точки M(-2:1) и N(3:-2). Для этого мы воспользуемся формулой для нахождения уравнения прямой через две точки.

Формула выглядит следующим образом:

\[y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \cdot (x - x_1)\]

Где \(x_1\) и \(y_1\) - координаты первой точки (M в нашем случае), а \(x_2\) и \(y_2\) - координаты второй точки (N).

Перейдем непосредственно к подстановке значений и решению задачи:

1. Заменяем \(x_1\) на -2, \(y_1\) на 1, \(x_2\) на 3 и \(y_2\) на -2:

\[y - 1 = \frac{{-2 - 1}}{{3 - (-2)}} \cdot (x - (-2))\]

2. Упрощаем числитель и знаменатель:

\[y - 1 = \frac{{-3}}{{5}} \cdot (x + 2)\]

3. Раскрываем скобку справа:

\[y - 1 = -\frac{{3}}{{5}} \cdot x - \frac{{3}}{{5}} \cdot 2\]

4. Упрощаем:

\[y - 1 = -\frac{{3}}{{5}} \cdot x - \frac{{6}}{{5}}\]

5. Переносим -1 на правую сторону:

\[y = -\frac{{3}}{{5}} \cdot x - \frac{{6}}{{5}} + 1\]

6. Упрощаем дробь и суммируем:

\[y = -\frac{{3}}{{5}} \cdot x - \frac{{6}}{{5}} + \frac{{5}}{{5}}\]

7. Приводим дробь к общему знаменателю:

\[y = -\frac{{3}}{{5}} \cdot x - \frac{{1}}{{5}}\]

Таким образом, уравнением прямой, проходящей через точки M(-2:1) и N(3:-2), будет \(y = -\frac{{3}}{{5}} \cdot x - \frac{{1}}{{5}}\).