Какой будет прямая на рисунке, являющаяся прообразом некоторой прямой при параллельном сдвиге на вектор m? Пожалуйста

Mishutka

6

Чтобы найти прообраз прямой при параллельном сдвиге на вектор \(\boldsymbol{m}\), нам нужно сдвинуть каждую точку исходной прямой на вектор \(\boldsymbol{m}\) и нарисовать новую прямую, проходящую через сдвинутые точки.

Для начала, предположим, что исходная прямая задана двумя точками \(A\) и \(B\). Пусть координаты этих точек в двумерном пространстве (плоскости) равны \((x_A, y_A)\) и \((x_B, y_B)\) соответственно.

Тогда, чтобы сдвинуть точку \(A\) на вектор \(\boldsymbol{m}\), мы должны добавить к координатам точки \(\boldsymbol{m}\):
\[x_A" = x_A + m_x\]
\[y_A" = y_A + m_y\]

Аналогичным образом, для сдвига точки \(B\) получаем:
\[x_B" = x_B + m_x\]
\[y_B" = y_B + m_y\]

Теперь полученные координаты \((x_A", y_A")\) и \((x_B", y_B")\) представляют собой новые точки, полученные сдвигом точек \(A\) и \(B\) на вектор \(\boldsymbol{m}\).

Мы можем нарисовать новую прямую, проходящую через эти две точки \((x_A", y_A")\) и \((x_B", y_B")\). Это и будет прообразом исходной прямой при параллельном сдвиге на вектор \(\boldsymbol{m}\).

Обоснование:
- Параллельный сдвиг вектора не изменяет направление и длину вектора, только его положение в пространстве. Параллельный сдвиг каждой точки прямой на вектор \(\boldsymbol{m}\) соответствует сдвигу всей прямой на тот же вектор.
- Если провести прямую через сдвинутые точки \((x_A", y_A")\) и \((x_B", y_B")\), то она будет проходить вдоль сдвинутой прямой на вектор \(\boldsymbol{m}\). Таким образом, эта новая прямая будет прообразом исходной прямой при параллельном сдвиге на вектор \(\boldsymbol{m}\).

Например, пусть исходная прямая задана точками \(A(2, 3)\) и \(B(4, 1)\), а вектор сдвига \(\boldsymbol{m}\) имеет координаты \(m_x = 1\) и \(m_y = -2\). Подставляя значения в формулы, получим:
\[x_A" = 2 + 1 = 3\]
\[y_A" = 3 - 2 = 1\]
\[x_B" = 4 + 1 = 5\]
\[y_B" = 1 - 2 = -1\]

Таким образом, новая прямая будет проходить через точки \(A"(3, 1)\) и \(B"(5, -1)\).

Используя эти координаты, вы можете построить прообраз прямой на рисунке, соединив точки \(A"\) и \(B"\).