Какой будет прямая на рисунке, являющаяся прообразом некоторой прямой при параллельном сдвиге на вектор m? Пожалуйста

  • 7
Какой будет прямая на рисунке, являющаяся прообразом некоторой прямой при параллельном сдвиге на вектор m? Пожалуйста, постройте этот прообраз прямой.
Mishutka
6
Чтобы найти прообраз прямой при параллельном сдвиге на вектор \(\boldsymbol{m}\), нам нужно сдвинуть каждую точку исходной прямой на вектор \(\boldsymbol{m}\) и нарисовать новую прямую, проходящую через сдвинутые точки.

Для начала, предположим, что исходная прямая задана двумя точками \(A\) и \(B\). Пусть координаты этих точек в двумерном пространстве (плоскости) равны \((x_A, y_A)\) и \((x_B, y_B)\) соответственно.

Тогда, чтобы сдвинуть точку \(A\) на вектор \(\boldsymbol{m}\), мы должны добавить к координатам точки \(\boldsymbol{m}\):
\[x_A" = x_A + m_x\]
\[y_A" = y_A + m_y\]

Аналогичным образом, для сдвига точки \(B\) получаем:
\[x_B" = x_B + m_x\]
\[y_B" = y_B + m_y\]

Теперь полученные координаты \((x_A", y_A")\) и \((x_B", y_B")\) представляют собой новые точки, полученные сдвигом точек \(A\) и \(B\) на вектор \(\boldsymbol{m}\).

Мы можем нарисовать новую прямую, проходящую через эти две точки \((x_A", y_A")\) и \((x_B", y_B")\). Это и будет прообразом исходной прямой при параллельном сдвиге на вектор \(\boldsymbol{m}\).

Обоснование:
- Параллельный сдвиг вектора не изменяет направление и длину вектора, только его положение в пространстве. Параллельный сдвиг каждой точки прямой на вектор \(\boldsymbol{m}\) соответствует сдвигу всей прямой на тот же вектор.
- Если провести прямую через сдвинутые точки \((x_A", y_A")\) и \((x_B", y_B")\), то она будет проходить вдоль сдвинутой прямой на вектор \(\boldsymbol{m}\). Таким образом, эта новая прямая будет прообразом исходной прямой при параллельном сдвиге на вектор \boldsymbolm.

Например, пусть исходная прямая задана точками A(2,3) и B(4,1), а вектор сдвига \boldsymbolm имеет координаты mx=1 и my=2. Подставляя значения в формулы, получим:
xA"=2+1=3
yA"=32=1
xB"=4+1=5
yB"=12=1

Таким образом, новая прямая будет проходить через точки A"(3,1) и B"(5,1).

Используя эти координаты, вы можете построить прообраз прямой на рисунке, соединив точки A" и B".