Как можно упростить и записать правильный ответ на S&H∨S&H¯¯¯?

Petya

6

Для того чтобы упростить и записать правильный ответ на выражение \(S \land H \lor \neg S \land \neg H\), нам нужно применить законы логики и законы дистрибутивности. Давайте разберемся подробно.

1. Первый шаг: Воспользуемся законом дистрибутивности, который гласит, что \(A \land (B \lor C)\) равносильно \((A \land B) \lor (A \land C)\).

Применяя этот закон, мы можем переписать выражение следующим образом:

\(S \land H \lor \neg S \land \neg H\) равносильно \((S \land H) \lor (S \land \neg H) \lor (\neg S \land \neg H)\).

2. Второй шаг: Мы можем применить закон дистрибутивности еще раз:

\((S \land H) \lor (S \land \neg H) \lor (\neg S \land \neg H)\) равносильно \((S \lor S \land \neg H) \land (H \lor S \land \neg H) \land (\neg S \land \neg H)\).

3. Третий шаг: Преобразуем выражение, используя законы идемпотентности (\(A \lor A \equiv A\)) и закон противоречия (\(A \land \neg A \equiv \text{Ложь}\)):

\((S \lor S \land \neg H) \land (H \lor S \land \neg H) \land (\neg S \land \neg H)\) равносильно \((S \land \neg H) \land (H \land \neg S \land \neg H) \land (\neg S \land \neg H)\).

4. Четвертый шаг: Объединим подобные слагаемые и упростим выражение:

\((S \land \neg H) \land (H \land \neg S \land \neg H) \land (\neg S \land \neg H)\) равносильно \((S \land \neg H) \land (\neg S \land \neg H)\).

5. Пятый шаг: Используем закон идемпотентности, чтобы убрать дублирование переменных:

\((S \land \neg H) \land (\neg S \land \neg H)\) равносильно \(S \land \neg H \land \neg S\).

6. Шестой шаг: Используем закон противоречия, чтобы упростить выражение:

\(S \land \neg H \land \neg S\) равносильно \(\text{Ложь}\).

Таким образом, правильный ответ на выражение \(S \land H \lor \neg S \land \neg H\) - \(\text{Ложь}\).