Как можно выразить длину вектора a через его координаты?

Людмила

56

Длина вектора \( \mathbf{a} \) может быть выражена через его координаты по формуле модуля вектора. Представим, что у нас есть вектор \( \mathbf{a} \) со следующими координатами: \( (x, y, z) \).

Модуль вектора, обозначаемый как \( | \mathbf{a} | \) или \( \| \mathbf{a} \| \), определяется как квадратный корень из суммы квадратов его координат. Формула для вычисления модуля вектора a будет выглядеть следующим образом:

\[ | \mathbf{a} | = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

Таким образом, для вычисления длины вектора a с координатами (x, y, z), нужно возвести каждую координату в квадрат, сложить полученные значения, а затем извлечь из суммы квадратный корень.

Вот пошаговое решение для вычисления длины вектора a через его координаты:

1. Запишите координаты вектора a. Предположим, что у вектора a координаты (x, y, z).
2. Возведите каждую координату в квадрат: \( x^2, y^2, z^2 \).
3. Сложите полученные значения: \( x^2 + y^2 + z^2 \).
4. Извлеките квадратный корень из суммы в предыдущем пункте: \( \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \).
5. Полученное значение будет являться длиной вектора a: \( | \mathbf{a} | = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \).

Итак, для нашего вектора a с координатами (x, y, z), длина вектора a будет равна \( | \mathbf{a} | = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \).