Какую сумму получим при сложении радиусов описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника на рисунке

Zvonkiy_Elf

29

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с основными понятиями описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника.

Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол (90 градусов), и его стороны называются катетами и гипотенузой. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB и AC - катеты, BC - гипотенуза.

1. Описанная окружность:
Описанная окружность треугольника проходит через все его вершины (то есть A, B и C). Радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы. Обозначим радиус описанной окружности как R.

2. Вписанная окружность:
Вписанная окружность треугольника касается всех его сторон (то есть AB, AC и BC). Радиус вписанной окружности равен половине суммы катетов минус гипотенуза, деленной на 2. Обозначим радиус вписанной окружности как r.

Теперь давайте решим задачу.

По определению, радиус описанной окружности R равен половине длины гипотенузы, то есть R = BC / 2.

Также, радиус вписанной окружности r равен половине суммы катетов минус гипотенуза, деленной на 2, то есть r = (AB + AC - BC) / 2.

Теперь мы должны сложить радиусы описанной и вписанной окружностей, то есть R + r.

Заменяя значения R и r, получаем:
R + r = (BC / 2) + ((AB + AC - BC) / 2).

Далее сокращаем дроби и раскрываем скобки:
R + r = (BC + AB + AC - BC) / 2.

Замечаем, что BC и -BC сокращаются:
R + r = (AB + AC) / 2.

Таким образом, сумма радиусов описанной и вписанной окружностей равна половине суммы длин катетов.

Надеюсь, что этот ответ был понятен. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!