Как можно выразить вектор kn с использованием векторов mk = a и mn = b? (решить в 9 классе

Zvezdochka

13

Чтобы выразить вектор \(kn\) через векторы \(mk = \mathbf{a}\) и \(mn = \mathbf{b}\), мы можем использовать свойство суммы векторов. Вектор \(kn\) может быть представлен как сумма векторов \(mk\) и \(mn\).

Математически записав, получим:

\[\mathbf{kn} = \mathbf{mk} + \mathbf{mn}\]

Теперь рассмотрим компоненты векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\). Допустим, что векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) имеют следующие компоненты:

\(\mathbf{a} = \begin{pmatrix}a_x \\ a_y \\ a_z\end{pmatrix}\) и \(\mathbf{b} = \begin{pmatrix}b_x \\ b_y \\ b_z\end{pmatrix}\)

Тогда, используя свойства сложения векторов, мы можем записать вектор \(kn\) следующим образом:

\[\mathbf{kn} = \mathbf{mk} + \mathbf{mn} = \begin{pmatrix}a_x \\ a_y \\ a_z\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}b_x \\ b_y \\ b_z\end{pmatrix}\]

Произведя сложение поэлементно, получим:

\[\mathbf{kn} = \begin{pmatrix}a_x + b_x \\ a_y + b_y \\ a_z + b_z\end{pmatrix}\]

Таким образом, вектор \(kn\) может быть выражен через векторы \(mk = \mathbf{a}\) и \(mn = \mathbf{b}\) следующим образом:

\[\mathbf{kn} = \begin{pmatrix}a_x + b_x \\ a_y + b_y \\ a_z + b_z\end{pmatrix}\]

Это даст нам координаты вектора \(kn\) в зависимости от координат векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\).