Как можно выразить вектор ob через векторы oa, если даны три точки a, b, и c такие, что ab=2bc и o - произвольная точка

Chernaya_Roza

70

Чтобы выразить вектор \(\overrightarrow{ob}\) через векторы \(\overrightarrow{oa}\), мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника. Поскольку \(\overrightarrow{ab} = 2 \cdot \overrightarrow{bc}\), мы можем представить вектор \(\overrightarrow{ob}\) как сумму векторов \(\overrightarrow{oa}\) и \(\overrightarrow{ac}\).

Шаг 1: Найдем вектор \(\overrightarrow{ac}\)
Для этого мы можем выразить вектор \(\overrightarrow{ac}\) через вектор \(\overrightarrow{ab}\) и \(\overrightarrow{bc}\). Поскольку \(\overrightarrow{ab} = 2 \cdot \overrightarrow{bc}\), вектор \(\overrightarrow{ac}\) будет равен \(\overrightarrow{ab} - \overrightarrow{bc}\).

Шаг 2: Выразим вектор \(\overrightarrow{ob}\) через \(\overrightarrow{oa}\) и \(\overrightarrow{ac}\)
Теперь, когда у нас есть векторы \(\overrightarrow{oa}\) и \(\overrightarrow{ac}\), мы можем выразить \(\overrightarrow{ob}\) как сумму этих двух векторов:
\(\overrightarrow{ob} = \overrightarrow{oa} + \overrightarrow{ac}\)

Таким образом, мы выразили вектор \(\overrightarrow{ob}\) через векторы \(\overrightarrow{oa}\), \(\overrightarrow{ab}\), и \(\overrightarrow{bc}\) по шагам.

Обоснование:
Используя свойство равнобедренного треугольника, мы нашли вектор \(\overrightarrow{ac}\), который является ортогональной проекцией вектора \(\overrightarrow{ab}\) на плоскость, определенную векторами \(\overrightarrow{oa}\) и \(\overrightarrow{ob}\). Затем мы использовали свойство векторного сложения для выражения вектора \(\overrightarrow{ob}\) через векторы \(\overrightarrow{oa}\) и \(\overrightarrow{ac}\).

Я надеюсь, что это понятно для школьника. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, спросите.