Чему равна площадь трапеции ABCD, если боковая сторона равна 5см и диагональ BD равна 4√5см?

Ивановна

24

Для начала, давайте обратимся к свойствам трапеции. В трапеции у нас две пары параллельных сторон. Обозначим основания трапеции как стороны AB и CD, причем сторона AB будет больше стороны CD. Также у нас есть две диагонали: AC и BD.

Посмотрим на заданную нам трапецию ABCD. У нас даны значения для боковой стороны AB, которая равна 5 см, и для диагонали BD, которая равна 4√5 см. Задача состоит в вычислении площади этой трапеции.

Для решения задачи воспользуемся следующим свойством трапеции: площадь трапеции равна половине произведения суммы ее оснований на высоту.

Обозначим основания трапеции как a и b, причем a представляет собой сторону AB, а b - сторону CD. Высоту трапеции обозначим как h.

Таким образом, у нас есть следующие данные:
a = 5 см
b = ?
BD = 4√5 см

Для начала, найдем длину второго основания трапеции. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника BCD, где BD - гипотенуза треугольника, а стороны BC и CD - катеты.

Используя теорему Пифагора, получаем:
BC^2 + CD^2 = BD^2

Подставим известные значения:
BC^2 + b^2 = (4√5)^2
BC^2 + b^2 = 80

Так как BC равно стороне AB и основания трапеции AB и CD параллельны, мы можем записать следующее:
BC = AB = a = 5

Теперь можем продолжить с нашим уравнением:
5^2 + b^2 = 80
25 + b^2 = 80
b^2 = 80 - 25
b^2 = 55

Для вычисления значения b возьмем квадратный корень из обоих частей:
b = √55

Теперь, когда у нас есть значения оснований a и b, мы можем продолжить и найти высоту h. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника BAC, где BA и AC - катеты, а h - гипотенуза.

Используя теорему Пифагора, получаем:
BA^2 + AC^2 = h^2

Подставим известные значения:
BA^2 + AC^2 = (5 + √55)^2

Теперь найдем значение h, взяв квадратный корень из обеих частей уравнения:
h = √((5 + √55)^2)

Теперь, когда у нас есть значения оснований a и b, а также высоты h, мы можем продолжить и вычислить площадь трапеции.

Площадь трапеции равна половине произведения суммы ее оснований на высоту:

Площадь ABCD = (a + b) * h / 2

Подставим известные значения:
Площадь ABCD = (5 + √55) * √((5 + √55)^2) / 2

Теперь можем вычислить эту формулу и получить окончательное значение площади трапеции ABCD.